《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 到△ABC 三边距离相等的点是△ABC 的 (A)
A.三条内角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.三条垂直平分线的交点

答案： A

2. 已知点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到边 OA 的距离等于 6,Q 是边 OB 上的任意一点,下列选项正确的是 (B)
A.PQ＞6
B.PQ≥6
C.PQ＜6
D.PQ≤6

答案： B

3. 如图,OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为 A,B. 下列结论不一定成立的是 (D)

A.PA= PB
B.PO 平分∠APB
C.OA= OB
D.AB 垂直平分 OP

答案： D

4. (2024 常州市中考)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,若直尺边缘的交点 P 在∠AOB 的平分线上,则 (A)
$A. d_1$与$ d_2$一定相等
$B. d_1$与$ d_2$一定不相等
$C. l_1$与$ l_2$一定相等
$D. l_1$与$ l_2$一定不相等

答案： A

5. 如图,已知 AD//BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E. 若 PE= 2,则 AD 与 BC 之间的距离为4.

答案： 4

6. 如图,在△ABC 中,∠A= 90°,AB= AC,BD 平分∠ABE,DE⊥BC 于点 E. 若 BC= 15 cm,则△DEC 的周长是15cm.

答案： 15 提示:根据角平分线性质可得AD=DE.根据“HL”可证△ABD≌△EBD,所以AB=EB.因为AB=AC,所以AC=BE.所以△DEC的周长为DE+DC+CE=AD+DC+CE=AC+CE=BE+CE=BC=15cm.

7. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB= 4,AC= 2,且△ABD 的面积为 2,则△ABC 的面积为3.

答案： 3 提示:过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.因为AD平分∠BAC,所以DF=DE.因为S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE=2,即$\frac{1}{2}$×4DE=2,解得DE=1.所以DF=DE=1,所以S△ACD=$\frac{1}{2}$AC·DF=1,所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=3.

8. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,点 F 在边 AC 上,且 BD= DF,求证:
(1) CF= EB.
(2) AB= AF+2EB.

答案： 证明:
(1)因为AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,所以DE=DC.在Rt△CDF和Rt△EDB中,{FD=BD,DC=DE},所以Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),所以CF=EB.
(2)因为AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,所以CD=ED.在Rt△ADC与Rt△ADE中,{CD=ED,AD=AD},所以Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),所以AC=AE.由
(1)知CF=EB,所以AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.