《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 如图,一架梯子AB斜靠在竖直墙上,M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到CD位置时,滑动过程中OM的变化规律是(B)
A.变小
B.不变
C.变大
D.先变小再变大

答案： B

2. (2024 盐城市亭湖区期中)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图,已知∠ACB= 90°,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则CD的长为(B)

A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm

答案： B

3. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,过点C画一条直线,将Rt△ABC分割成两个三角形,且其中至少有一个是等腰三角形,则这样的直线能画( )

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

答案：
B 提示:如图,即为符合题意的等腰三角形.故这样的直线能画2条.

4. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,∠B= 36°,AD是斜边BC上的中线.将△ACD沿AD翻折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于(B)
A.120°
B.108°
C.72°
D.36°

答案： B 提示:因为AD是斜边BC上的中线,所以AD=BD=CD,所以∠BAD=∠B=36°,所以∠ADC=∠B+∠BAD=72°.根据折叠的性质,得∠ADF=∠ADC=72°.所以∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.

5. 如图,∠AOB= 30°,OP平分∠AOB,PC//OB,PD⊥OB于点D.若PD= 2 cm,则PC= 4cm.

答案： 4 提示:过点P作PE⊥OA于点E,则∠PEC=90°.因为OP平分∠AOB,PD⊥OB,所以PE=PD=2cm.因为PC//OB,∠AOB=30°,所以∠PCE=∠AOB=30°,所以PC=2PE=4cm.

6. 如图,已知线段AB,用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC,使其斜边为AB.(用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如图1,图2,△ABC即为所求. 提示:如图1,先作线段AB的垂直平分线,交AB于点D,再分别以点A,D为圆心,AD长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC,BC.则△ABC即为所作.如图2,作射线AM,在射线AM上截取AC=$\frac{1}{2}$AB,过点C作AC的垂线CN,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CN于点B,连接AB,BC.则△ABC即为所作.

7. 如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,垂足为G.
(1)试说明:DC= BE.
(2)若∠AEC= 63°,求∠BCE的度数.

答案： 解:
(1)因为AD是高,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为CE是中线,所以AE=BE.所以DE=BE=AE.因为DG⊥CE,G是CE的中点,所以DE=DC.所以DC=BE.
(2)设∠BCE=x.因为BE=DE=DC,所以∠DEC=∠DCE=x,所以∠EBD=∠BDE=∠DEC+∠DCE=2x.因为∠AEC=∠EBD+∠DCE,所以63°=3x,解得x=21°.所以∠BCE的度数为21°.