《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 如图,通过尺规作图,得到△COD≌△C'O'D',再利用全等三角形的性质,得到了∠AOB= ∠A'O'B',那么根据尺规作图得到△COD≌△C'O'D'的理由是(C)

A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

答案： C

2. 如图,AB= AC,BD= CD,则可推出(B)

A.△BAD≌△BCD
B.△ABD≌△ACD
C.△ACD≌△BCD
D.△ACE≌△BDE

答案： B

3. 如图,在△ABC 和△BDE 中,点 C 在边 BD 上,AC 交 BE 于点 F. 若 AC= BD,AB= ED,BC= BE,则∠ACB 等于(C)

A.∠EDB
B.∠BED
C.$\frac{1}{2}∠AFB$
D.2∠ABF

答案： C　提示:易证△ABC≌△DEB，所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB是△BCF的外角，所以∠ACB+∠DBE=∠AFB.所以∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB.

4. 有这样一道题：“如图,已知 AB= DC,DB= AC,求证：∠ABD= ∠DCA.”在证明过程中,需要添加辅助线,它的作用是构造两个全等三角形的公共边.

答案： 构造两个全等三角形的公共边

5. 如图,在四边形 ABCD 中,AB= CB,AD= CD,∠A= 120°,则∠B+∠D= ______.

120°

答案： 120°

6. 如图,AB= AC,BD= CD. 若∠B= 28°,∠BDC= 120°,则∠A= ______.

64°

答案： 64°　提示:连接AD并延长至点E.由条件，可证△ABD≌△ACD，所以∠C=∠B=28°.因为∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C，所以∠BAC=∠BDC - 2∠B=120° - 2×28°=64°.

7. 如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点均在格点上,这样的三角形叫作格点三角形,图中与△ABC 全等的格点三角形共有7个.

答案： 7　提示:如图，以最大正方形的每条边为底都可作2个全等三角形，所以共有8个全等三角形.故除△ABC外有7个格点三角形与△ABC全等.

8. 如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB= DE,AC= DF,BE= CF,AC 与 DE 交于点 G.
(1)求证：△ABC≌△DEF.
(2)若∠B= 40°,∠F= 70°,求∠CGE 的度数.

答案：
(1)证明:因为BE=CF，所以BE + EC=EC + CF，所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right. $所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:因为△ABC≌△DEF，所以∠GEC=∠B=40°，∠ECG=∠F=70°，所以∠CGE=180° - 40° - 70°=70°.