《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 如图,A,B,C 表示三个居民小区,为了方便居民生活,现准备建一个生活超市,使它到这三个居民小区的距离相等,那么生活超市应建在 (C)
A.三边中线的交点
B.三条内角平分线的交点
C.三边的垂直平分线的交点
D.三边上高所在直线的交点

答案： C

2. 直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 (C)
A.内部
B.外部
C.斜边中点
D.不能确定

答案： C

3. 如图,分别以 Rt△ABC 的顶点 A,B 为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,过两弧交点的直线交 AC 于点 D,连接 DB. 若∠A= 40°,则∠BDC 的度数为 (C)

A.70°
B.75°
C.80°
D.85°

答案： C

4. (2024 南京市玄武区期中)如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC,AB 于点 D,E. 若 AE= 4 cm,△ADC 的周长为 9 cm,则△ABC 的周长是17cm.

答案： 17

5. 如图,线段 AB 的垂直平分线与线段 BC 的垂直平分线的交点 P 恰好在 AC 上,且 AC= 10 cm,则点 B 到点 P 的距离为5cm.

答案： 5

6. 如图,线段 AB,BC 的垂直平分线$l_{1},l_{2}$相交于点 O,M,N 为垂足. 若∠1= 41°,则∠AOC= ______82°.

答案： 82° 提示:连接BO并延长至点P.因为线段AB，BC的垂直平分线l₁，l₂相交于点O，所以OA=OB，OB=OC，∠OMB=∠ONB=90°，所以∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，∠ABC+∠MON=180°.因为∠1+∠MON=180°，所以∠ABC=∠1=41°.因为∠AOP=2∠OBA，∠COP=2∠OBC，所以∠AOC=2(∠OBA+∠OBC)=2∠ABC=82°.

7. 如图,CD 是五边形 ABCDE 的一边,若 AM 垂直平分 CD,垂足为 M,且______,______,则______.
给出下列信息:①AM 平分∠BAE;②AB= AE;③BC= DE. 请从中选择适当信息分别作为条件和结论,将对应的序号填到横线上,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.

答案：
②③ ①
证明:根据题意补全图形如图所示，连接AC，AD.因为AM垂直平分CD，所以AC=AD，∠AMC=∠AMD=90°.又因为AM=AM，所以Rt△ACM≌Rt△ADM(HL)，所以∠CAM=∠DAM.在△ABC和△AED中，{AB=AE，AC=AD，BC=ED}，所以△ABC≌△AED(SSS)，所以∠BAC=∠EAD.所以∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM，即∠BAM=∠EAM，所以AM平分∠BAE.

(若条件选①②，结论选③，则证明如下:连接AC，AD.因为AM垂直平分CD，所以AC=AD，∠AMC=∠AMD=90°.又因为AM=AM，所以Rt△ACM≌Rt△ADM(HL)，所以∠CAM=∠DAM.因为AM平分∠BAE，所以∠BAM=∠EAM，所以∠BAM - ∠CAM=∠EAM - ∠DAM，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，{AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD}，所以△ABC≌△AED(SAS)，所以BC=DE.不能由①③证得②.)