《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 已知点A(2,m),B(3,n)都在一次函数$y= (\sqrt{2}-1)x+\sqrt{2}$的图象上,则m与n的关系为(B)
A.m＞n
B.m＜n
C.m≥n
D.m≤n

答案： B

2. 已知一次函数$y= kx+b$(k,b为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,且kb＜0,则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图象是(C)

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答案： C

3. 将函数$y= -2x$的图象向下平移后得到直线AB.若直线AB经过点(m,n),且$2m+n+6= 0$,则直线AB对应的函数表达式为y=-2x-6.

答案： y=-2x-6 提示:设直线AB对应的函数表达式为y=-2x+b.把x=m,y=n代入,可得-2m+b=n,即b=2m+n.因为2m+n+6=0,所以2m+n=-6,所以b=-6.所以直线AB对应的函数表达式为y=-2x-6.

4. 已知下表中的点(x,y)都在函数$y= x+n$的图象上,现有下列结论:①y随x的增大而增大;②当x＞0时,y＞2;③关于x的方程$x+n= 0的解为x= -2$.其中正确的结论有①②③(填序号).
| x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| y | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |

答案： ①②③

5. 将一次函数$y= -2x+4$的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是$y=\frac{1}{2}x+2$.

答案： y=$\frac{1}{2}$x+2 提示:因为一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴的交点分别为(2,0),(0,4)，而这两点绕原点O逆时针旋转90°后，对应点的坐标分别为(0,2),(-4,0)，所以旋转后所得到的图象对应的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$x+2.

6. 有一个一次函数的图象,小丽、小明两位同学分别说出了它的一些特点:
小丽:y随x的增大而减小.
小明:当x＞2时,y＜0.
请你写出满足小丽、小明两位同学说法的一个一次函数表达式:y=-x+2(答案不唯一).

答案： y=-x+2(答案不唯一)

7. 已知一次函数$y= (3+k)x-2k^{2}+18$.
(1) 当k取何值时,其图象经过原点?
(2) 当k取何值时,y随x的增大而减小?
(3) 当k的取值范围为多少时,其图象与y轴的交点在x轴的上方?
(4) 当k取何值时,其图象平行于直线$y= -2x$?

答案： 解:
(1)将点(0,0)代入y=(3+k)x-2k²+18,得0=-2k²+18,解得k=±3.又因为y=(3+k)x-2k²+18是一次函数，所以3+k≠0,即k≠-3,所以k=3.
(2)由题意,得3+k＜0,所以k＜-3.
(3)由题意,得当x=0时,y=-2k²+18＞0,解得-3＜k＜3.
(4)由题意,得3+k=-2,解得k=-5.

8. 如图,直线$l_{1}:y= x+3$与过点A(3,0)的直线$l_{2}$交于点C(1,m),与x轴交于点B.
(1) 求直线$l_{2}$的函数表达式.
(2) 点M在直线$l_{1}$上,$MN// y$轴,交直线$l_{2}$于点N.若$MN= AB$,求点M的坐标.
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答案： 解:
(1)因为直线l₁:y=x+3过点C(1,m),所以m=4,所以点C(1,4).设直线l₂的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为直线l₂过点A,C,所以$\begin{cases}3k+b=0, \\k+b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2, \\b=6.\end{cases}$所以直线l₂的函数表达式为y=-2x+6.
(2)由条件,得点B(-3,0),所以AB=6.由题意,可设点M(t,t+3),则由
(2)可得,点N(t,6-2t).因为MN=AB,所以|(t+3)-(6-2t)|=6,解得t=3或t=-1.所以点M的坐标为(3,6)或(-1,2).