《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

9. 某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度,他们所绘示意图如图所示,点B,F,C,E(其中点F,C为池塘的两端,之间的长度不能直接测量)在直线l上,点A,D在直线l的异侧,且∠A= ∠D,AB//DE,测得AB= DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)若BE= 100 m,BF= 30 m,求池塘两端点F,C之间的长度.

答案：
(1)证明:因为AB//DE，所以∠ABC=∠DEF.在△ABC与△DEF中，{∠ABC=∠DEF，AB=DE，∠A=∠D}，所以△ABC≌△DEF(ASA).
(2)解:因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，所以BF+FC=EC+FC，所以EC=BF=30m.因为BE=100m，所以FC=BE - BF - EC=40m.所以池塘两端点F，C之间的长度为40m.

1. 有一张三角形纸片ABC,∠B= ∠C= x°.将纸片按如图所示的方案用剪刀沿着箭头方向剪开,其中可能得不到全等三角形纸片的是(C)

答案： C

2. 如图,△ABC的面积为16,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是(B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： B 提示:延长BD交AC于点E.根据AD平分∠BAE，AD⊥BD，易证△ABD≌△AED(ASA)，所以BD=ED，所以S_△ABD=S_△AED，S_△BDC=S_△CDE，所以S_△ADC=(1/2)S_△ABC=(1/2)×16=8.

3. 如图,在直角三角形ABC中,∠C= 90°,E为AB的中点,D为边AC上一点,BF//AC交DE的延长线于点F.若AC= 8,BC= 6,则四边形FBCD周长的最小值是______20.

答案： 20 提示:易证△BFE≌△ADE，所以BF=AD.所以四边形FBCD的周长为BC+BF+FD+DC=6+FD+(BF+DC)=6+FD+(AD+DC)=14+FD，所以当FD的长最小时，四边形FBCD的周长最小.由“垂线段最短”可知，当FD⊥AC时，FD的长最小，此时FD=BC=6(平行线间的距离处处相等)，所以四边形FBCD周长的最小值是20.

4. (2024连云港市海州区校级期中)如图,在△ABC中,AB= AC,AB＞BC,点D在边BC上,CD= 2BD,点E,F在线段AD上,∠1= ∠2= ∠BAC.若△BDE的面积为2,△ABC的面积为21,则△CFD的面积为______.

9

答案： 9 提示:因为∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠ABE+∠BAE，∠2=∠ACF+∠CAF，∠BAC=∠CAF+∠BAE，所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF.又因为AB=CA，所以△ABE≌△CAF(ASA)，S_△ABE=S_△CAF.因为CD=2BD，所以S_△ACD=2S_△ABD，所以S_△ACD=(2/3)S_△ABC=14，S_△ABD=(1/3)S_△ABC=7.所以S_△CAF=S_△ABE=S_△ABD - S_△BDE=5，所以S_△CFD=S_△ACD - S_△CAF=9.

5. 如图,在△ABC中,AC= BC,∠C= 90°,BD平分∠ABC,AD⊥BD.若BE= 5,则AD的长为______5/2.

答案： 5/2 提示:如图，延长AD，BC交于点F.因为∠ACB=90°，AD⊥BD，所以∠ADE=∠BDF=∠BCE=90°.因为∠AED=∠BEC，所以90° - ∠AED=90° - ∠BEC，即∠DAE=∠EBC.易证△ACF≌△BCE(ASA)，所以AF=BE=5.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠FBD.易证△ABD≌△FBD(ASA)，所以AD=FD=(1/2)AF=5/2.

6. 如图,AB= AC,AD= AE,∠1= ∠2.求证:(1)BD= CE;(2)∠M= ∠N.

答案：
(1)证明:在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠1=∠2，AD=AE}，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD=CE.
(2)因为∠1=∠2，所以∠BAN=∠CAM.由
(1)，得△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C.在△ACM和△ABN中，{∠C=∠B，AC=AB，∠CAM=∠BAN}，所以△ACM≌△ABN(ASA)，所以∠M=∠N.