《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

9. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20,每人都按九折收费,若超过20,则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为$x$.
(1) 请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用$y$(元)与$x$(人)之间的函数表达式.
(2) 若胡老师组团参加两日游的人数是32,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.

答案：
(1)甲旅行社的总费用:$ y_{甲}=640×0.85x=544x $.乙旅行社的总费用:当 $ 0\leqslant x\leqslant20 $ 时,$ y_{乙}=640×0.9x=576x $;当 $ x＞20 $ 时,$ y_{乙}=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920 $.所以 $ y_{乙}=\begin{cases} 576x(0\leqslant x\leqslant20), \\ 480x+1920(x＞20). \end{cases} $
(2)当 $ x=32 $ 时,$ y_{甲}=544×32=17408 $(元),$ y_{乙}=480×32+1920=17280 $(元).因为 $ y_{甲}＞y_{乙} $,所以建议胡老师选择乙旅行社.

1. 下列说法中,不正确的是 (B)
A.在$y= -\frac{x}{2}$中,$y与x$成正比例
B.在$y= 3x+2$中,$y与x$成正比例
C.在$xy= 1$中,$y与\frac{1}{x}$成正比例
D.在圆的面积公式$S= πr^{2}$中,$S与r^{2}$成正比例

答案： B

2. 如果$y是x$的正比例函数,$x是z$的一次函数,那么$y是z$的 (B)
A.正比例函数
B.一次函数
C.其他函数
D.不构成函数关系

答案： B 提示:由题意,得 $ y=k_{1}x(k_{1}\neq0) $,$ x=k_{2}z+b(k_{2}\neq0) $,则 $ y=k_{1}(k_{2}z+b)=k_{1}k_{2}z+k_{1}b $.所以当 $ b\neq0 $ 时,y 是 z 的一次函数;当 $ b=0 $ 时,y 是 z 的正比例函数.

3. 为迎接省运会在某市召开,该市组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排站40人,后面每一排都比前一排多站一人,则每排人数$y与该排排数x$之间的函数表达式为$ y=x+39(1\leqslant x\leqslant60 $,x 为整数).

答案： $ y=x+39(1\leqslant x\leqslant60 $,x 为整数)

4. 现有下列函数:①$y= \frac{x}{3}$;②$y= x^{2}-2x$;③$y= -5x$;④$y= -3x-\sqrt{5}$;⑤$y= \sqrt{2}x-1$.其中是正比例函数的有①③,是一次函数的有①③④⑤(填序号).

答案： ①③ ①③④⑤

5. 定义$[p,q]为一次函数y= px+q$的"特征数".若"特征数"为$[t,t+3]$的一次函数为正比例函数,则这个正比例函数为$ y=-3x $.

答案： $ y=-3x $ 提示:根据题意,得"特征数"为[t,t+3]的一次函数为 $ y=tx+t+3 $.因为此一次函数为正比例函数,所以 $ t+3=0 $,解得 $ t=-3 $.所以这个正比例函数为 $ y=-3x $.

6. 已知函数$y= (m+1)x^{2-|m|}+n+4$.
(1) 当$m,n$取何值时,$y是x$的一次函数?
(2) 当$m,n$取何值时,$y是x$的正比例函数?

答案：
(1)根据一次函数的定义,得 $ 2-|m|=1 $,解得 $ m=\pm1 $.又因为 $ m+1\neq0 $,所以 $ m\neq-1 $.所以当 $ m=1 $,n 为任意实数时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得 $ 2-|m|=1 $,$ n+4=0 $,解得 $ m=\pm1 $,$ n=-4 $.又因为 $ m+1\neq0 $,即 $ m\neq-1 $,所以当 $ m=1 $,$ n=-4 $ 时,这个函数是正比例函数.

7. 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元.用$x$(单位:kg,$2000≤x≤3000$)表示A酒店本月对这种水果的需求量,$y$(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.
(1) 求$y关于x$的函数表达式.
(2) 当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?

答案：
(1)当 $ 2000\leqslant x\leqslant2600 $ 时,$ y=10x-6(2600-x)=16x-15600 $;当 $ 2600＜x\leqslant3000 $ 时,$ y=26000 $.所以 $ y=\begin{cases} 16x-15600(2000\leqslant x\leqslant2600), \\ 26000(2600＜x\leqslant3000). \end{cases} $
(2)当 $ 2000\leqslant x\leqslant2600 $ 时,由 $ 16x-15600\geqslant22000 $,解得 $ x\geqslant2350 $,所以 $ 2350\leqslant x\leqslant2600 $;当 $ 2600＜x\leqslant3000 $ 时,$ y=26000＞22000 $,恒成立.答:当 A 酒店本月对这种水果的需求量在 $ 2350\leqslant x\leqslant3000 $ 范围内时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元.