《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列能断定△ABC 为等腰三角形的是 (C)
A.∠A= 40°,∠B= 50°
B.∠A= 2∠B= 70°
C.∠A= 40°,∠B= 70°
D.AB= 3,BC= 6,周长为 14

答案： C

2. 下列三角形中,若 AB= AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 (B)

答案： B

3. 下列命题中,不正确的是 (C)
A.两个外角相等的三角形是等腰三角形
B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C.两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
D.两个内角分别是 50°和 65°的三角形是等腰三角形

答案： C

4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD⊥AB 于点 D,CE 平分∠ACD 交 AB 于点 E,则下列结论一定成立的是 (C)
A.BC= EC
B.EC= BE
C.BC= BE
D.AE= EC

答案： C 提示:因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,所以∠A=∠BCD.因为 CE 平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACD,所以∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE,所以∠BEC=∠BCE,所以 BC=BE.

5. 在△ABC 中,∠A= 40°,当∠B= 40°或 70°或 100°时,△ABC 是等腰三角形.

答案： 40°或 70°或 100° 提示:①当∠A 是底角时,若AB=BC,则∠A=∠C=40°,所以∠B=180°-∠A-∠C=100°;若 AC=BC,则∠A=∠B=40°.②当∠A 是顶角时,AB=AC,所以∠B=∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=70°.

6. 如图,在△ABC 中,AB= AC,∠ABC= 36°,D,E 是边 BC 上的两点,且∠BAD= ∠DAE= ∠EAC,则图中有6个等腰三角形.

答案： 6 提示:因为 AB=AC,所以∠C=∠ABC=36°,所以∠BAC=180°-∠C-∠ABC=108°,所以∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°,所以∠BAE=∠AEB=∠CAD=∠ADC=72°,∠B=∠BAD=36°,∠C=∠EAC=36°,所以△ABC,△ABD,△ABE,△AED,△ADC,△AEC 都是等腰三角形.

7. 如图,在△ABC 中,∠C= 20°,∠B= 40°,AC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 N,且 CN 的长为 m,BN 的长为 n,则△ABN 的周长为2m+n(用含 m,n 的代数式表示).

答案： 2m+n 提示:因为 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 M,∠C=20°,所以 AN=CN=m,∠CAN=∠C=20°,所以∠ANB=∠CAN+∠C=40°.因为∠B=40°,所以∠B=∠ANB,所以 AB=AN=m.所以△ABN 的周长是 AB+BN+AN=2m+n.

8. 如图,在锐角三角形 ABC 中,E 是边 AB 上一点,BE= CE,AD⊥BC 于点 D,AD 与 EC 交于点 G,试判断△AEG 的形状并说明理由.

答案： 解:△AEG 是等腰三角形.理由如下:过点 E 作 EF⊥BC 于点 F.因为 BE=CE,EF⊥BC,所以∠BEF=∠CEF.因为 EF⊥BC,AD⊥BC,所以 EF//AD,所以∠CEF=∠AGE,∠BEF=∠BAD,所以∠BAD=∠AGE,所以 EA=EG,所以△AEG 是等腰三角形.