《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 正比例函数$y= 3x$的图象经过 (A)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限

答案： A

2. 函数$y= mx(m＞0)$的图象大致是 ( A )
]

答案： A

3. 若点$P(a,b)$在第二象限,则正比例函数$y= (a-b)x$的图象经过 (B)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限

答案： B 提示:由点P(a,b)在第二象限可知,a＜0,b＞0,则a-b＜0.根据正比例函数图象的性质,得y=(a-b)x的图象经过第二、四象限.

4. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数:y=-2x(答案不唯一,k＜0即可).

答案： y=-2x(答案不唯一,k＜0即可)

5. 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})都在正比例函数y= 3x$的图象上.若$x_{1}＜x_{2}$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是y₁＜y₂.

答案： y₁＜y₂

6. 已知函数$y= (3a-1)x$是正比例函数,且$y随x$的增大而减小,那么$a$的取值范围是a＜$\frac{1}{3}$.

答案： a＜$\frac{1}{3}$

7. 已知点$(1,-2)在正比例函数y= kx(k≠0)$的图象上.
(1) 求$k$的值.
(2) 若点$(a,-2)在正比例函数y= kx(k≠0)$的图象上,求$a$的值.
(3) 若点$(-\frac{1}{2},y_{1}),(\frac{1}{2},y_{2}),(3,y_{3})$都在此正比例函数的图象上,试比较$y_{1}$,$y_{2},y_{3}$的大小.

答案： 解:
(1)因为点(1,-2)在正比例函数y=kx的图象上,所以-2=k×1,所以k=-2.
(2)由
(1)得k=-2,所以正比例函数的表达式为y=-2x.因为点(a,-2)在正比例函数y=-2x的图象上,所以-2=-2a,所以a=1.
(3)由
(1)得正比例函数的表达式为y=-2x.因为-2＜0,所以y随x的增大而减小.因为$-\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$＜3,所以y₁＞y₂＞y₃.

8. 已知正比例函数$y= (m-1)x的图象上有两点A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}＜x_{2}$时,有$y_{1}＞y_{2}$.
(1) 求$m$的取值范围.
(2) 当$m$取最大整数时,在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
]

答案：
解:
(1)由题意,得y随x的增大而减小,所以m-1＜0,解得m＜1,所以m的取值范围是m＜1.
(2)因为m＜1,所以m取最大整数0,所以函数的表达式为y=-x.该函数图象如图所示.

1. 已知正比例函数$y= kx(k≠0)$的图象经过点(-3,2),则该函数的图象 (B)
A.在第二、四象限,$y随x$的增大而增大
B.在第二、四象限,$y随x$的增大而减小
C.在第一、三象限,$y随x$的增大而增大
D.在第一、三象限,$y随x$的增大而减小

答案： B