《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 如图,用“AAS”直接判定$\triangle ACD\cong\triangle ABE$,需要添加的条件是 (B)
A.$\angle ADC= \angle AEB$,$\angle C= \angle B$
B.$\angle ADC= \angle AEB$,$CD= BE$
C.$AC= AB$,$AD= AE$
D.$AC= AB$,$\angle C= \angle B$

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DBE$中,$\angle ACB= \angle E$,$\angle ABD= \angle EBD= 90^{\circ}$,$AB= BD= 10$,$BE= 6$,则$CD$的长为 (B)

A.3
B.4
C.6
D.10

答案： B

3. 已知线段$AB$,小明用三角板按如图给出的步骤,画出两个全等三角形$\triangle ACD和\triangle BCD$,两个三角形全等的理由是 (D)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 90^{\circ}$,$AB= AC$,点$D在\triangle ABC$外,且$\angle BDA= 90^{\circ}$.若要求$\triangle ACD$的面积,则需要添加的条件是 (B)
A.$AB$的长度
B.$AD$的长度
C.$BD$的长度
D.$CD$的长度

答案： B 提示:如图,过点C作CE⊥DA,交DA的延长线于点E,则∠E = 90°.所以∠BDA = ∠E.因为∠BAC = 90°,所以∠BAD = 90° - ∠CAE = ∠ACE.又因为AB = CA,所以△BAD ≌ △ACE(AAS),所以AD = CE,所以S△ACD = $\frac{1}{2}$AD·CE = $\frac{1}{2}$AD².所以若要求△ACD的面积,则需要添加的条件是AD的长度.

5. 如图,为了测量池塘两侧$A$,$B$之间的距离,在点$B同侧选取点C$,经测量$\angle A= 70^{\circ}$,然后在$BC的一侧找到一点D$,使得$BC为\angle ABD$的平分线,且$\angle D= 70^{\circ}$.若$BD的长为8\ \text{m}$,则池塘两侧$A$,$B$之间的距离为8$\text{m}$.

答案： 8

6. 如图,太阳光线$AC和A'C'$是平行的,在同一时刻,两根高度相同的木杆的影子是一样长的,这利用了全等图形的性质,其中判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$的依据是AAS.

答案： AAS

7. 如图,$AC$,$DF相交于点G$,且$AC= DF$.$D$,$C是BE$上两点,$\angle B= \angle E= \angle 1$.若$BE= 1$,$AB= m$,$EF= n$,则$CD$的长为______m + n - 1.

答案： m + n - 1 提示:因为∠DGC = ∠1,所以∠ACB = 180° - ∠FDE - ∠1.因为∠DFE = 180° - ∠FDE - ∠E,∠E = ∠1,所以∠ACB = ∠DFE.又因为∠B = ∠E,AC = DF,所以△ACB ≌ △DFE(AAS),所以DE = AB = m,BC = EF = n,所以CD = BC + DE - BE = m + n - 1.

8. 如图,$AE\perp AB且AE= AB$,$BC\perp CD且BC= CD$.若点$E$,$B$,$D到直线AC的距离分别为6$,$3$,$2$,则图中实线所围成的阴影部分面积是______32.

答案： 32 提示:因为AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AC,所以∠EAF + ∠BAG = 90°,∠EAF + ∠AEF = 90°,∠AFE = ∠BGA = 90°,所以∠AEF = ∠BAG.又因为AE = AB,所以△EFA ≌ △AGB(AAS),所以AG = EF = 6,AF = BG = 3.同理可得△CGB ≌ △DHC(AAS),所以CG = DH = 2,CH = BG = 3.所以FH = AF + AG + CG + GH = 14,AC = AG + CG = 8,所以S阴影 = S梯形DEFH - S△AEF - S△ACB - S△CDH = $\frac{1}{2}$(2 + 6)×14 - $\frac{1}{2}$×3×6 - $\frac{1}{2}$×8×3 - $\frac{1}{2}$×3×2 = 32.