《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列各数中,是无理数的是 (D)
A.0
B.$\sqrt{4}$
C.$\frac{22}{7}$
D.$\sqrt[3]{9}$

答案： D

2. 下列说法中,正确的是 (C)
A.带根号的数都是无理数
B.不带根号的数一定是有理数
C.无理数是无限小数
D.无限小数都是无理数

答案： C

3. 现有下列各数:$0.111,\sqrt[3]{8},0,-\frac{3}{5}\pi,\sqrt{9},-\frac{1}{3}$,0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1).其中无理数的个数是 (B)
A.4
B.2
C.1
D.3

答案： B

4. 下列说法中,错误的是 (D)
A.$\sqrt{16}的平方根是\pm 2$
B.$\sqrt{2}$是无理数
C.$\sqrt[3]{-27}$是有理数
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$是分数

答案： D

5. 实数$-\sqrt{7},-2,-3$的大小关系是 (B)
A.$-\sqrt{7}＜-3＜-2$
B.$-3＜-\sqrt{7}＜-2$
C.$-2＜-\sqrt{7}＜-3$
D.$-3＜-2＜-\sqrt{7}$

答案： B

6. 若m,n 为相邻的两个正整数,且$m＜\sqrt{65}＜n$,则$m+n$的值为17.

答案： 17 提示:因为√64＜√65＜√81,所以8＜√65＜9,所以m+n=8+9=17.

7. 估计$\sqrt{3}+1与\sqrt{5}$的大小关系:$\sqrt{3}+1$＞$\sqrt{5}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞ 提示:因为(√3+1)²=4+2√3,(√5)²=5,所以(√3+1)²＞(√5)²,所以√3+1＞√5.

8. 已知正数a的算术平方根是6,$b+1$的立方根为-3,c是小于$\sqrt{17}$的最大整数.
(1)$a= $36,$b= $-28,$c= $4.
(2)求$a+b-\frac{1}{2}c$的平方根.
解:因为a+b-1/2c=36-28-1/2×4=6,所以a+b-1/2c的平方根是±√6.

答案：
(1)36 -28 4
(2)解:因为a+b-1/2c=36-28-1/2×4=6,所以a+b-1/2c的平方根是±√6.

9. 定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.例如:$\sqrt{2}$不能表示为两个互质的整数的商,所以$\sqrt{2}$是无理数.
可以这样证明:
设$\sqrt{2}= \frac{a}{b}$,a与b是互质的两个整数,且$b≠0$,则$2= \frac{a^{2}}{b^{2}}$,$a^{2}= 2b^{2}$.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数.设$a= 2n$,(n是整数),所以$b^{2}= 2n^{2}$,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以$\sqrt{2}$是无理数.
仔细阅读上文,请证明:$\sqrt{5}$是无理数.

答案： 解:设√5=a/b,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则有5=a²/b²,a²=5b².因为b是整数且不为0,所以a不为0且为5的倍数.设a=5n(n为整数),所以b²=5n²,所以b也为5的倍数,与a,b是互质的整数矛盾.所以√5是无理数.