《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列说法中,错误的是 (D)
A.$\sqrt{3}$是无理数
B.$\sqrt{3}$是3的算术平方根
C.面积为3的正方形的边长为$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}的倒数是-\sqrt{3}$

答案： D

2. 有下列说法:①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数;③0既没有倒数也没有相反数;④整数分为正整数、0和负整数;⑤正无理数和负无理数统称无理数.其中正确的有 (C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

3. 已知$a= \frac{\sqrt{2}}{2},b= \frac{\sqrt{3}}{3},c= \frac{\sqrt{5}}{5}$,则下列大小关系正确的是 (A)
A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$a＞c＞b$

答案： A 提示:因为$a＞0$,$b＞0$,$c＞0$,$a^{2}=\frac{1}{2}$,$b^{2}=\frac{1}{3}$,$c^{2}=\frac{1}{5}$,所以$a^{2}＞b^{2}＞c^{2}$,所以$a＞b＞c$.

4. 已知$0＜x＜1$,那么在$x,\frac{1}{x},\sqrt{x},x^2$中最大的是 (B)
A.x
B.$\frac{1}{x}$
C.$\sqrt{x}$
D.$x^2$

答案： B 提示:用特殊值法.设$x=\frac{1}{2}$,则$\frac{1}{x}=2$,$\sqrt{x}=\sqrt{\frac{1}{2}}$,$x^{2}=\frac{1}{4}$,其中最大的为$\frac{1}{x}$.

5. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为$\sqrt{2}和\sqrt[3]{131}$,则A,B两点之间表示整数的点共有 (B)

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B 提示:因为$1＜\sqrt{2}＜2$,$5＜\sqrt[3]{131}＜6$,所以A,B两点之间表示整数的点有2,3,4,5,共有4个.

6. 如果一个实数的绝对值是$\sqrt{7}-\sqrt{3}$,那么这个实数是$\sqrt{7}-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}-\sqrt{7}$.

答案： $\sqrt{7}-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}-\sqrt{7}$

7. 若a,b都是无理数,且$a+b= 2$,则a,b的值可以是$a=1+\sqrt{7}$,$b=1-\sqrt{7}$(答案不唯一)

答案： $a=1+\sqrt{7}$,$b=1-\sqrt{7}$(答案不唯一)

8. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,则$(\sqrt{b})^2+\sqrt{(-a)^2}-\sqrt{(a-b)^2}= $0.

答案： 0 提示:因为$-1＜a＜0$,$0＜b＜1$,所以原式$=b+(-a)-(-a+b)=0$

9. 已知$a= 3+\sqrt{7},b= 3-\sqrt{7}$,求$a^2b+ab^2和a^2-ab+b^2$的值.

答案： 解:因为$a=3+\sqrt{7}$,$b=3-\sqrt{7}$,所以$a+b=6$,$ab=9-7=2$.所以$a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=2×6=12$,$a^{2}-ab+b^{2}=(a+b)^{2}-3ab=6^{2}-3×2=30$

10. 已知M是满足不等式组$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{6}$的所有整数a的和,N是满足不等式$x≤\frac{\sqrt{37}-2}{2}$的最大整数x,求$M+N$的平方根.

答案： 解:因为$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{6}$,所以整数a的值可以为-1,0,1,2,则$M=2$.因为$6＜\sqrt{37}＜7$,所以$4＜\sqrt{37}-2＜5$,所以$2＜\frac{\sqrt{37}-2}{2}＜\frac{5}{2}$,所以$x\leqslant\frac{\sqrt{37}-2}{2}$的最大整数解为$x=2$,即$N=2$.所以$M+N=4$,所以$M+N$的平方根为$\pm2$

11. (2025泰州市靖江市校级期中)如图,有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数$\sqrt{5}$,设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是$\sqrt{5}-2$.
(2)求$(m+2)^2+|m+1|$的值.当$m=\sqrt{5}-2$时,$(m+2)^{2}+\vert m+1\vert=(\sqrt{5}-2+2)^{2}+\vert\sqrt{5}-2+1\vert=5+\sqrt{5}-1=4+\sqrt{5}$
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有$|2c+4|与\sqrt{d-4}$互为相反数,求$2c+3d+8$的平方根.因为$\vert2c+4\vert$与$\sqrt{d-4}$互为相反数,所以$\vert2c+4\vert+\sqrt{d-4}=0$,所以$2c+4=0$,$d-4=0$,解得$c=-2$,$d=4$,所以$2c+3d+8=16$,所以$2c+3d+8$的平方根为$\pm4$

答案：
(1)$\sqrt{5}-2$;
(2)当$m=\sqrt{5}-2$时,$(m+2)^{2}+\vert m+1\vert=(\sqrt{5}-2+2)^{2}+\vert\sqrt{5}-2+1\vert=5+\sqrt{5}-1=4+\sqrt{5}$;
(3)因为$\vert2c+4\vert$与$\sqrt{d-4}$互为相反数,所以$\vert2c+4\vert+\sqrt{d-4}=0$,所以$2c+4=0$,$d-4=0$,解得$c=-2$,$d=4$,所以$2c+3d+8=16$,所以$2c+3d+8$的平方根为$\pm4$