《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 如图是小刚画的一张脸,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成 (A)
A.(1,0)
B.(-1,0)
C.(-1,1)
D.(1,-1)

答案： A

2. 小刚从学校出发往东走500 m是一家书店,继续往东走1000 m,再向南走1000 m即可到家.现选小刚家所在的位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,并规定1个单位长度代表1 m.若以点A表示书店的位置,则点A的坐标是 (C)
A.(1500,-1000)
B.(-1500,1000)
C.(-1000,1000)
D.(1000,-1000)

答案： C

3. 象棋是广泛流行的益智游戏.如图是一副象棋残局,若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,3),(-2,1),则表示棋子“馬”的点的坐标为(4,3).

答案： (4,3)

4. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会,是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会,于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图,本次运动会的会徽放入正方形网格中.若点A的坐标为(-1,2),点C的坐标为(3,-1),则点B的坐标为______(2,2).

答案： (2,2)

5. 如图是古诗《登飞来峰》,如果“浮”用(2,1)表示,“上”用(3,3)表示,那么“升”可以用(6,2)表示.

答案： (6,2)

6. 如图,在△ABC中,AC= BC= 2,∠C= 90°.请建立合适的平面直角坐标系,并求出点A,B,C的坐标.

答案： 解:如图,以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴，垂直平分线与AB的交点为原点建立平面直角坐标系,因为AC=BC=2,∠C=90°,所以y轴必经过点C,所以CO=$\frac{1}{2}$AB.又因为AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{2}$,所以CO=AO=BO=$\sqrt{2}$,所以点C(0,$\sqrt{2}$),B($\sqrt{2}$,0),A(-$\sqrt{2}$,0).(答案不唯一)

7. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(3,0)和(-1,-1),并求出点C的坐标.
(2)求△ABC的面积.

答案： 解:
(1)建立平面直角坐标系如图所示.由图可得点C的坐标为(-2,2).
(2)如图,利用割补法，得$S_{\triangle ABC}=3×5-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×4=\frac{13}{2}$.