《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 现有下列函数表达式:①$y= -\frac{2}{x}$;②$y= -2x+1$;③$y= x^{2}$;④$y= \frac{x}{2}$.其中是一次函数的有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 下列说法正确的是 (B)
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数一定是一次函数
C.$y= kx+b$是一次函数
D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数

答案： B

3. 若要使函数$y= (m-2)x^{n-1}+n$是一次函数,则应满足 (C)
A.$m≠2,n≠2$
B.$m= 2,n= 2$
C.$m≠2,n= 2$
D.$m= 2,n= 0$

答案： C

4. 下列选项中,两个变量成正比例关系的是 (D)
A.等腰三角形的面积一定,它的底边与底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽

答案： D

5. 把方程$3x-2y= 1$写成$y$是$x$的一次函数的形式为$ y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} $,当$x= -1$时,$y=$-2.

答案： $ y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} $ -2

6. 某花农要将规格相同的800株水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的株数是运往A地株数的3倍,各地的运费如下表:
|销售地|A地|B地|C地|
|运费/(元/株)|20|10|15|

设运往A地的水仙花$x$ (株),总运费为$y$(元),则$y与x$之间的函数表达式为$ y=25x+8000 $.

答案： $ y=25x+8000 $

7. 已知$y-2与x+1$成正比例函数关系,且$x= -2$时,$y= 6$.
(1) 写出$y与x$之间的函数表达式.
(2) 当$x= -3$时,求$y$的值.
(3) 当$y= 4$时,求$x$的值.

答案：
(1)由题意，得 $ y-2=k(x+1) $.将 $ x=-2,y=6 $ 代入，得 $ k=-4 $,所以 $ y=-4x-2 $.
(2)当 $ x=-3 $ 时,$ y=(-4)×(-3)-2=10 $,即 $ y=10 $.
(3)当 $ y=4 $ 时,$ 4=-4x-2 $,解得 $ x=-\frac{3}{2} $.

8. 求下列各题中$y与x$之间的函数表达式,并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数$y与种植面积x(m^{2})$之间的关系.
(2) 一棵小树现在的高度为80 cm,以后每年长高20 cm,$x$年后,小树的高度$y(cm)与生长的年数x$的关系.
(3) 某辆汽车油箱中原有汽油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L,油箱剩余油量$y(L)与汽车行驶路程x(km)$之间的关系.
(4) 某水果店里香蕉的价格为4.5元/kg,小王去该水果店购买香蕉需要付出的钱款总额$y$(元)与购买香蕉的质量$x(kg)$之间的关系.

答案：
(1)$ y=6x $,y 是 x 的正比例函数.
(2)$ y=20x+80 $,y 是 x 的一次函数.
(3)$ y=-\frac{9}{50}x+100 $,y 是 x 的一次函数.
(4)$ y=4.5x $,y 是 x 的正比例函数.