《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. a 的算术平方根是 2,则 a 的值是 (B)
A.2
B.4
C.-4
D.±4

答案： B

2. $m^{2}$ 的算术平方根一定是 (C)
A.m
B.-m
C.$|m|$
D.$\sqrt{m}$

答案： C

3. 如图是一个数值转换器,当输入的 x 的值为 81 时,输出的 y 的值是 (A)
A.$\sqrt{3}$
B.9
C.3
D.-3

答案： A

4. 若一个正方形的面积扩大 3 倍,则它的边长要扩大的倍数是 (B)
A.3
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.9

答案： B

5. 已知$9.97^{2}= 99.4009$,$9.98^{2}= 99.6004$,$9.99^{2}= 99.8001$,则$\sqrt{997000}$的值的个位数字为 (D)
A.0
B.4
C.6
D.8

答案： D 提示:因为99.6004＜99.7＜99.8001,所以9.98＜√99.7＜9.99,所以998＜√997000＜999,所以√997000的值的个位数字为8.

6. $(3-\pi)^{0}-\sqrt{25}+\sqrt{(-3)^{2}}=$-1.

答案： -1

7. 若$\sqrt{x}= x$,则 x 的值为0或1.

答案： 0或1

8. 已知 a,b 满足等式$a^{2}+6a+9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}= 0$,则$a^{2024}b^{2025}=$$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$ 提示:由条件,得$(a+3)^{2}+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$,所以$a=-3,b=\frac{1}{3}$,所以$a^{2024}b^{2025}=(ab)^{2024}\cdot b=(-3×\frac{1}{3})^{2024}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$.

9. 若 x,y 都是有理数,且$y= 8+\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}$,则 3x+2y 的算术平方根是5.

答案： 5 提示:由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x-3\geq0,\\ 3-x\geq0,\end{array}\right.$解得$x=3$,所以$y=8$.所以$3x+2y=25$,所以$3x+2y$的算术平方根是5.

10. 若$\sqrt{16-n}$是整数,则满足条件的自然数 n 的值为0或7或12或15或16.

答案： 0或7或12或15或16 提示:要使$\sqrt{16-n}$有意义,$16-n\geq0$,即$n\leq16$.又因为$\sqrt{16-n}$为整数.所以n的值为0或7或12或15或16.

11. 已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4,c 是$\sqrt{13}$的整数部分,求 a+2b-c 的算术平方根.

答案： 解:由题意,得$2a-1=9,3a+b-1=16,c=3$,解得$a=5,b=2$,所以$a+2b-c=6$,所以$a+2b-c$的算术平方根为$\sqrt{6}$.

12. 三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如：-3,-12,-27 这三个数,$\sqrt{(-3)×(-12)}= 6$,$\sqrt{(-3)×(-27)}= 9$,$\sqrt{(-12)×(-27)}= 18$,其结果 6,9,18 都是整数,所以-3,-12,-27 这三个数称为“完美组合数”.
(1)-2,-8,-18 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2)若三个数-5,m,-20 是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为 20,求 m 的值.

答案：
(1)是“完美组合数”.理由如下:因为$\sqrt{(-2)×(-8)}=4,\sqrt{(-2)×(-18)}=6,\sqrt{(-8)×(-18)}=12$,其结果4,6,12都是整数,所以-2,-8,-18这三个数是“完美组合数”.
(2)因为-5,-20两个数乘积的算术平方根是10.所以分情况讨论:①若-5,m这两个数乘积的算术平方根为20,则$-5m=400$,解得$m=-80$.此时$\sqrt{(-5)×(-20)}=10,\sqrt{(-5)×(-80)}=20,\sqrt{(-20)×(-80)}=40$,符合题意.②若-20,m这两个数乘积的算术平方根为20,则$-20m=400$,解得$m=-20$.与“三个互不相等的负整数”矛盾,所以不合题意.综上所述,$m=-80$.