《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“美学”.如图,$\frac{BP}{AP}的值接近黄金比\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,则黄金比 (C)
(参考数据:$2.1^{2}= 4.41$,$2.2^{2}= 4.84$,$2.3^{2}= 5.29$,$2.4^{2}= 5.76$)

A.在0.50到0.55之间
B.在0.55到0.60之间
C.在0.60到0.65之间
D.在0.65到0.70之间

答案： C

2. 已知$k= \sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$,则与k最接近的整数是 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

3. 若$\sqrt{3}$的整数部分为x,小数部分为y,则y的值是√3-1.

答案： √3-1

4. 已知$x= \sqrt{5}+2$,$y= \sqrt{5}-1$,若x的整数部分为a,y的小数部分为b,则$ax-4b$的平方根是±4.

答案： ±4 提示:由题意,得a=4,b=√5-1-1=√5-2,所以ax-4b=4(√5+2)-4(√5-2)=16,所以ax-4b的平方根为±4.

5. 已知$a= 2-\sqrt{5}$,$b= \sqrt{5}-2$,$c= 5-2\sqrt{5}$,则a,b,c按从大到小的顺序排列为c＞b＞a.

答案： c＞b＞a

6. 若用$[x]$表示任意正数的整数部分,例如:$[2.5]= 2$,$[2]= 2$,$[\sqrt{2}]= 1$,则式子$[\sqrt{2}]-[\sqrt{3}]+[\sqrt{4}]-[\sqrt{5}]+\dots +[\sqrt{2022}]-[\sqrt{2023}]+[\sqrt{2024}]$的值为______(式子中的“+”“-”依次相间).
23

答案： 23 提示:因为44²=1936,45²=2025,所以原式=1-1+2-2+2-2+2-3+3-3+3-3+3-3+4-…-44+44=2-2+2-2+2-3+3-3+3-3+3-3+4-…-44+44=2-3+4-5+…-43+44=-21+44=23.

7. 已知$m+n= 2\sqrt{5}$,其中m是整数,且$0＜n＜1$,求$|m-n|$的值______8-2√5.

答案： 8-2√5 提示:由m+n=2√5,得n=2√5-m.因为0＜n＜1,所以m＜2√5＜1+m.又因为4＜2√5＜5.故m=4,n=2√5-4,则|m-n|=|4-(2√5-4)|=8-2√5.

8. 数学课上,老师出了一道题:比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}与\frac{2}{3}$的大小.
小华的方法是:
因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2$＞2,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$＞$\frac{2}{3}$.
小英的方法是:
$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}= \frac{\sqrt{19}-4}{3}$,因为$19＞16= 4^{2}$,所以$\sqrt{19}-4$＞0,所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}$＞0,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$＞$\frac{2}{3}$.
(1)根据上述材料填空(填“＞”或“＜”).
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}与\frac{1}{2}$的大小.
解:选小华的方法:因为√6＜3,所以√6-1＜2,所以(√6-1)/4＜1/2. 选小英的方法:(√6-1)/4-1/2=(√6-3)/4,因为6＜9=3²,所以√6＜3,所以√6-3＜0,所以(√6-3)/4＜0,所以(√6-1)/4＜1/2.

答案：
(1) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
(2)解:选小华的方法:因为√6＜3,所以√6-1＜2,所以(√6-1)/4＜1/2. 选小英的方法:(√6-1)/4-1/2=(√6-3)/4,因为6＜9=3²,所以√6＜3,所以√6-3＜0,所以(√6-3)/4＜0,所以(√6-1)/4＜1/2.

9. 如果$ax+b= 0$,其中a,b为有理数,x为无理数,那么$a= 0且b= 0$.试利用上述知识解答下列问题:
(1)如果$\sqrt{2}(a-2)+b+3= 0$,其中a,b为有理数,求a,b的值.
(2)如果$2a-b+\sqrt{2}(a+b)= 6$,其中a,b为有理数,求$a+2b$的值.

答案： 解:
(1)因为√2(a-2)+b+3=0,所以a-2=0且b+3=0,解得a=2,b=-3.
(2)因为2a-b+√2(a+b)=6,所以2a-b-6+√2(a+b)=0,所以2a-b-6=0,且a+b=0,解得a=2,b=-2,所以a+2b=-2.