《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 直线$y= 2x-3与x$轴、$y$轴的交点坐标分别是(A)
A.$(\frac{3}{2},0),(0,-3)$
B.$(-\frac{3}{2},0),(0,-3)$
C.$(\frac{3}{2},0),(0,3)$
D.$(-\frac{3}{2},0),(0,3)$

答案： A

2. 在如图所示的计算程序中,$y与x$之间的函数关系所对应的图象大致是(A)

答案： A

3. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y= kx+b与x轴交于点B,且$S_{\triangle AOB}= 4,$则k的值是(D)
A.$\frac{2}{5}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{5}或\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{5}或-\frac{2}{3}$

答案： D 提示:因为点A(1,2),点B在x轴上,所以△AOB的边OB上的高为2.又因为S△AOB=4,所以OB=4,所以点B(4,0)或点B(-4,0).因为点A,B都在直线y=kx+b上,所以由待定系数法可知k的值为$\frac{2}{5}$或$-\frac{2}{3}$.

4. 已知点$P(m,n)在一次函数y= 2x-3$的图象上,且$m＞2n$,则$m$的取值范围是m＜2.

答案： m＜2 提示:将点P(m,n)代入y=2x-3,得2m-3=n,则4m-6=2n.因为m＞2n,所以m＞4m-6,解得m＜2.

5. 函数$y= x+1的图象与x$轴、$y轴分别交于A$,$B$两点,点$C在x$轴上. 若$\triangle ABC$为等腰三角形,则满足条件的点$C$共有______个.

答案：
4 提示:如图,作AB的垂直平分线交x轴于一点;以点A为圆心、AB的长为半径作圆,交x轴于两点;以点B为圆心、AB的长为半径作圆,交x轴于两点,其中有一点为A,应舍去,故满足条件的点C共有4个.

6. 无论$a$取什么实数,点$P(a-1,2a-3)都在直线l$上. 若$Q(m,n)是直线l$上的点,则$(2m-n+3)^2$的值为______16.

答案： 16 提示:令a=0,则点P(-1,-3);再令a=1,则点P(0,-1).由于a不论为何值此点均在直线l上,所以由待定系数法可知直线l的函数表达式为y=2x-1.因为Q(m,n)是直线l上的点,所以2m-1=n,即2m-n=1.所以(2m-n+3)²=(1+3)²=16.

7. 在探究一次函数$y= kx+b$的图象时我们有如下发现：①如果两个一次函数的$k$值相同,那么两个一次函数的图象平行；反之,如果两直线平行,则两条直线所对应的函数表达式的$k$值一定相等. ②把函数图象沿$y$轴向上(或向下)平移$a(a＞0)$个单位长度,系数$k$保持不变,常数$b变为b+a$(或$b-a$). 例如：函数$y= 2x+1和y= 2x-3$的图象互相平行；函数$y= -3x$的图象向上平移2个单位长度后,所得函数表达式为$y= -3x+2$.
据此回答下列问题：
(1)把函数$y= \frac{1}{2}x-3$的图象向上平移4个单位长度后,所得函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x+1$.
(2)把函数$y= -\frac{2}{3}x+2$的图象向下平移6个单位长度可得到函数$y= -\frac{2}{3}x-4$的图象.
(3)若直线$y= kx+b经过点(1,-\frac{3}{2})且与直线y= -2x+1$平行,求出直线$y= kx+b$的表达式.
解:因为直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,所以k=-2.又因为直线y=kx+b经过点$(1,-\frac{3}{2})$,所以$-\frac{3}{2}=-2×1+b$,解得$b=\frac{1}{2}$.所以直线的函数表达式为$y=-2x+\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$y=\frac{1}{2}x+1$
(2)下 6
(3)解:因为直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,所以k=-2.又因为直线y=kx+b经过点$(1,-\frac{3}{2})$,所以$-\frac{3}{2}=-2×1+b$,解得$b=\frac{1}{2}$.所以直线的函数表达式为$y=-2x+\frac{1}{2}$.

8. 已知一次函数$y= -2x-6$.
(1)画出该函数的图象.
(2)求图象与$x$轴、$y轴的交点A$,$B$的坐标.
(3)求$\triangle AOB$的面积.
(4)利用图象求当$x$为何值时,$y＞0$.

答案：
解:
(1)函数图象如图所示.

(2)当y=0时,x=-3,所以点A(-3,0);当x=0时,y=-6,所以点B(0,-6).
(3)$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}×|-3|×|-6|=9$.
(4)由图象可知,当x＜-3时,y＞0.