《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 在△ABC中,AB= AC,D 是边BC上的动点(点 D 不与点 B,C 重合),△ABD 和△ACD 的面积分别为$S_1$和$S_2,$则下列条件不能说明 AD 是△ABC 的角平分线的是(B)
A.BD= CD
B.AD= 1/2BC
C.∠ADB= ∠ADC

$D.S_1= S_2$

答案： B

2. (2024 南京市联合体期中)若一个等腰三角形的腰长为 4,则它的底边长可能是(A)
A.7
B.8
C.9
D.10

答案： A

3. 在等腰三角形 ABC 中,若∠A= 70°,则∠B 的度数是(D)
A.40°
B.55°
C.70°
D.40°或 55°或 70°

答案： D 提示:在等腰三角形中,已知∠A=70°,分两种情况讨论:①若∠A为底角,则另外两个角为70°和40°;②若∠A为顶角,则另外两个角为55°.所以∠B的度数是70°或40°或55°.

4. 如图,在△ABC 中,AB= AC,AD= AE,则∠1 与∠2 的关系是(D)
A.2∠1+∠2= 180°
B.∠1= 90°-∠2
C.∠1= 180°-2∠2
D.∠1= 2∠2

答案： D 提示:因为AB=AC,AD=AE,所以∠B=∠C,∠AED=∠ADE.由三角形外角的性质，得∠AED=∠C+∠2,∠ADC=∠ADE+∠2=∠1+∠B,所以∠C+2∠2=∠1+∠B,所以∠1=2∠2.

5. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 108°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点 B'恰好落在边 BC 上,且AB'= CB',则∠C'的度数为______24°.

答案： 24° 提示:因为AB'=CB',所以∠C=∠CAB',所以∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C.因为将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',所以∠C=∠C',AB=AB',所以∠B=∠AB'B=2∠C.因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以3∠C=180°−∠BAC=72°,所以∠C=24°,所以∠C'=∠C=24°.

6. 已知一张三角形纸片 ABC(图 1),其中AB= AC.将纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落到边 AB 上的点 E 处,折痕为 BD(图 2),再将纸片沿过点 E 的直线折叠,点 A恰好与点 D 重合,折痕为 EF(图 3).原三角形纸片 ABC 中,∠ABC 的度数为______72°.

答案： 72° 提示:设∠A=x,则根据翻折可知∠EDA=∠A=x,∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=2x.因为∠A+∠ABC+∠C=180°,所以5x=180°,所以x=36°.所以∠ABC=72°.

7. 如图,在长方形 ABCD(AB＞BC)的对称轴 l上找一点 P,使得△PAB,△PBC 均为等腰三角形,则满足条件的点 P 有5个.

答案： 5 提示:由条件可知，直线l上的任意一点P都满足BP=CP,所以△PBC始终是以∠BPC为顶角的等腰三角形，故本题只需讨论△PAB为等腰三角形的情况.当PA=PB时,P是AB或DC的垂直平分线与l的交点，此时满足条件的点P有1个.当AB=AP时，由AB＞BC可知,以点A为圆心,AB的长为半径画弧，该弧与l有2个交点，即此时满足条件的点P有2个.当BA=BP时，同理可知，此时满足条件的点P有2个.综上所述，满足条件的点P有5个.

8. (2024 宿迁市泗阳县期中)如图,AB= AC= AD,且AD//BC.
(1) 若∠C= 80°,则∠D= ______°.
(2) 若∠C= α,∠D= β,则α与β之间有怎样的数量关系?请说明理由.

(1)40
(2)解:α=2β.理由如下:因为AB=AC=AD,所以∠ABC=∠C=α,∠ABD=∠D=β.因为AD//BC，所以∠CBD=∠D=β,所以∠ABC=∠CBD+∠ABD=2β.所以α=2β.

答案：
(1) 40 提示:因为AB=AC=AD,所以∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.因为AD//BC,所以∠CBD=∠D,所以∠C=∠ABC=∠CBD+∠ABD=2∠D.因为∠C=80°,所以∠D=40°.
(2) 解:α=2β.理由如下:因为AB=AC=AD,所以∠ABC=∠C=α,∠ABD=∠D=β.因为AD//BC，所以∠CBD=∠D=β,所以∠ABC=∠CBD+∠ABD=2β.所以α=2β.