《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 关于正比例函数$y= -3x$,下列结论正确的是 (D)
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.当$x= 1$时,$y= 3$
D.图象经过第二、四象限

答案： D

2. 已知点A(a,m)和点B(-a-2,n)都在正比例函数$y= -3x$的图象上,则$m+n$的值为 (D)
A.3
B.-3
C.-6
D.6

答案： D

3. 如图,射线$l_{A},l_{B}$分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系.当受力面积相同时,它们所受的压力分别为$F_{A},F_{B}$,则$F_{A}$＞$F_{B}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞

4. 如图,已知正比例函数$y_{1}= x和y_{2}= 3x$,过点A(2,0)作x轴的垂线,与这两函数图象分别交于B,C两点,则$\triangle OBC$的面积为4.

答案： 4

5. 如图,A是正比例函数$y= \frac{3}{2}x$图象上的点,且在第一象限,过点A作$AB\perp y$轴于点B,以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC.若$AB= 2$,则点C的坐标为(1,4).

答案： (1,4) 提示:因为AB=2,所以点A的横坐标是2.当x=2时,y=3,所以点A的坐标为(2,3).因为△ABC是等腰直角三角形，所以点C到AB的距离为1,AB的一半是1,所以点C的坐标是(1,4).

6. 定义运算“※”：$a※b= \begin{cases}ab(b\geq0),\\-ab(b＜0).\end{cases} $
(1)计算：$3※4$.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y= 2※x$的图象.

答案：

(1) 因为4＞0,所以3※4=3×4=12.
(2) 当x≥0时,y=2x;当x＜0时,y=-2x.列表如下:

描点、连线如图所示.

7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在直线$y= 2x和y= kx$上,A,D是x轴上两点.
(1)若此正方形的边长为2,则$k=$$\frac{2}{3}$.
(2)若此正方形的边长为a,则k的值会发生变化吗？若会发生变化,试求出k的值；若不会发生变化,请说明理由.
k的值不会发生变化.理由如下:因为正方形的边长为a,所以AB=AD=a.在直线y=2x中,当y=a时,x=$\frac{1}{2}a$,所以OA=$\frac{1}{2}a$,OD=$\frac{1}{2}a$+a=$\frac{3}{2}a$,所以点C($\frac{3}{2}a$,a).将点C($\frac{3}{2}a$,a)代入y=kx,得a=k·$\frac{3}{2}a$,解得k=$\frac{2}{3}$.

答案：
(1) $\frac{2}{3}$ 提示:因为正方形的边长为2,所以AB=AD=2.在直线y=2x中,当y=2时,x=1,所以OA=1,OD=1+2=3,所以点C(3,2).将点C(3,2)代入y=kx,得2=3k,解得k=$\frac{2}{3}$.
(2) k的值不会发生变化.理由如下:因为正方形的边长为a,所以AB=AD=a.在直线y=2x中,当y=a时,x=$\frac{1}{2}a$,所以OA=$\frac{1}{2}a$,OD=$\frac{1}{2}a$+a=$\frac{3}{2}a$,所以点C($\frac{3}{2}a$,a).将点C($\frac{3}{2}a$,a)代入y=kx,得a=k·$\frac{3}{2}a$,解得k=$\frac{2}{3}$.