《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

8. 如图,方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度,A,B均为格点.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系xOy,使点A,B的坐标分别为(3,3)和(-1,0).
(2)在(1)中,x轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形(其中AB为腰)？若存在,请直接写出所有满足条件的点C的坐标.

答案： 解:
(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)存在.点C的坐标为(-6,0)或(4,0)或(7,0). 提示:过点A作x轴的垂线，垂足为G,则点G(3,0),BG=4,AG=3,所以AB=$\sqrt{AG^{2}+BG^{2}}=5$.当AB为等腰三角形的腰时，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交x轴于两点，原点左边的记为$C_{1}$，右边的记为$C_{2}$.因为AB=5,点B(-1,0),所以点$C_{1}$(-6,0),$C_{2}$(4,0).以点A为圆心,AB的长为半径画弧，交x轴于一点,该点在原点的右边，记为$C_{3}$.因为AB=$AC_{3}$，所以$C_{3}$G=BG=4,所以点$C_{3}$(7,0).

1. A市在地球仪上的位置如图所示,则A市在地球上的位置是 (C)
A.东经90°,北纬30°
B.东经100°,北纬20°
C.东经110°,北纬30°
D.东经120°,北纬30°

答案： C

2. 方格纸上有A,B两点,以B为原点,建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(5,3).若以A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为(两次所建的平面直角坐标系坐标轴的正方向相同) (A)
A.(-5,-3)
B.(-5,3)
C.(5,3)
D.(5,-3)

答案： A

3. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点叫整点.如图,最大的正方形内部和边上共有25个整点,则过(100,0),(0,100),(-100,0),(0,-100)四点围成的正方形边上和内部共有整点 (D)
A.20200个
B.2020个
C.2021个
D.20201个

答案： D 提示:第一个正方形内部和边上共有的整点个数为4+1=4×1+1;第二个正方形内部和边上共有的整点个数为4×2+4×1+1;第三个正方形内部和边上共有的整点个数为4×3+4×2+4×1+1……依此规律，第n个正方形内部和边上共有的整点个数为4(1+2+3+...+n)+1=4×$\frac{n(n+1)}{2}$+1=2n(n+1)+1.当n=100时,正方形内部和边上共有的整点个数为2×100×(100+1)+1=20201.

4. 已知x轴的负半轴上有一点P,它与点A(3,3)的距离是5,那么点P的坐标是______.

答案：
(-1,0) 提示:如图,过点A作AB⊥x轴于点B.在Rt△PBA中,PA=5,AB=OB=3,所以由勾股定理，得PB=$\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$,则OP=1,所以点P(-1,0).

5. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4).画出合适的平面直角坐标系,现轮到黑棋走,你认为黑棋放在图中的位置就获得胜利了.

答案：
解:建立平面直角坐标系如图所示.(2,0)或(7,-5)

6. 如图所示的是某台阶的一部分,各级台阶的高度与宽度相等.如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标.
(2)说明点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？

答案：
解:
(1)如图所示.点C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比，横、纵坐标分别加1,2,3,4,5.