《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 若一个三角形某一边长是 4,且它的面积小于 8,则此边上的高 h 的取值范围是(D)
A.0＜h＜8
B.h＞0
C.4＜h＜8
D.0＜h＜4

答案： D 提示:根据题意,得$\frac{1}{2}×4×h＜8$,解得 h＜4,所以 0＜h＜4.

2. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE 于点 H.下面说法正确的是 (C)
①$S_{\triangle ABE}= S_{\triangle BCE}$；
②∠AFG= ∠AGF；
③∠FAG= 2∠ACF.

A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③

答案： C 提示:因为 BE 是△ABC 的中线,所以 AE=CE,所以 $S_{\triangle ABE}=S_{\triangle BCE}$,故①正确;因为 AD 是△ABC 的高线,所以∠ADC=90°,所以∠ABC+∠BAD=90°,因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAD=90°,所以∠ABC=∠CAD.因为 CF 为△ABC 的角平分线,所以∠ACF=∠BCF=$\frac{1}{2}$∠ACB,因为∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠ACF+∠CAD,所以∠AFG=∠AGF,故②正确;因为∠BAD+∠CAD=90°=∠ACB+∠CAD,所以∠BAD=∠ACB,所以∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确.

3. 如图,BE 是△ABC 的中线,D 是边 BC 上一点,BD= 3CD,BE,AD 交于点 F.若△ABC 的面积为 20,则△BDF 与△AEF 的面积之差为 (B)
A.$\frac{10}{3}$
B.5
C.4
D.3

答案： B 提示:因为 BE 是△ABC 的中线,BD=3CD,所以 $S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=10$,$S_{\triangle ABD}=\frac{3}{4}S_{\triangle ABC}=15$.因为 $S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ABF}+S_{\triangle BDF}$,$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ABF}+S_{\triangle AEF}$,所以 $S_{\triangle BDF}-S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle ABE}=5$.

4.(2024 无锡市锡山区期中)如图,C 为直线 AB 外一动点,AB= 6,连接 CA,CB,D,E 分别是 AB,BC 的中点,连接 AE,CD 交于点 F.当四边形 BEFD 的面积为 5 时,线段 AC 长的最小值为 (C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C 提示:如图,连接 BF,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H.因为 D,E 分别是 AB,BC 的中点,所以 $S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ADC}=S_{\triangle BDC}$,$S_{\triangle AFD}=S_{\triangle BFD}$,$S_{\triangle CEF}=S_{\triangle BEF}$,所以 $S_{\triangle CEF}+S_{四边形BDFE}=S_{\triangle CEF}+S_{\triangle ACF}$,$S_{\triangle AFD}+S_{\triangle CEF}=S_{\triangle BFD}+S_{\triangle BEF}=S_{四边形BDFE}=5$,所以 $S_{\triangle ACF}=S_{四边形BDFE}=5$,所以 $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACF}+S_{四边形BDFE}+S_{\triangle AFD}+S_{\triangle CEF}=15$,即$\frac{1}{2}CH·AB=15$,所以 CH=5.因为点到直线的距离垂线段最短,所以 AC≥CH=5,所以 AC 长的最小值为 5.

5. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F,AG 平分∠DAC.现有下列结论:①∠BAD= ∠C；②∠AEF= ∠AFE；③∠EBC= ∠C；④AG⊥EF.其中正确的结论有______(填序号).

①②④

答案： ①②④ 提示:由∠ABC+∠C=90°=∠ABC+∠BAD,得∠BAD=∠C,故①正确.因为 BE 平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC.因为∠ABE+∠AEF=90°=∠EBC+∠DFB,所以∠AEF=∠DFB.又因为∠DFB=∠AFE,所以∠AEF=∠AFE,故②正确.因为∠BAD=∠C,所以只有当∠BAD=∠ABE=∠EBC=30°时,∠EBC=∠C,故③错误.因为 AG 平分∠DAC,所以∠EAG=∠FAG.因为∠FAE+∠AFE+∠AEF=180°,即2∠FAG+2∠AFE=180°,所以∠FAG+∠AFE=90°,所以 AG⊥EF,故④正确.

6. 已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,若 BD= 2,CD= 1,则 DE 的长为______.

答案：
0.5 或 1.5 提示:如图 1,当 AD 在三角形外部时,BC=BD-CD=1,所以 DE=BD-BE=BD-$\frac{1}{2}$BC=2-0.5=1.5;如图 2,当 AD 在三角形内部时,BC=BD+CD=3,所以 DE=BD-BE=BD-$\frac{1}{2}$BC=2-1.5=0.5.

7. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且$S_{\triangle ABC}= 4\ \text{cm}^2$,则阴影部分的面积为______$\text{cm}^2$.

1

答案： 1 提示:因为 D 为 BC 中点,所以 $S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=2\ \text{cm}^2$.因为 E 为 AD 的中点,所以 $S_{\triangle CDE}=S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}=1\ \text{cm}^2$.因为 D 为 BC 的中点,所以 $S_{\triangle BCE}=2S_{\triangle CDE}=2\ \text{cm}^2$.因为 F 为 EC 中点,所以 $S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCE}=1\ \text{cm}^2$.

8.(2025 淮安市清江浦区期末)三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段,我们知道,三角形的三条高所在直线交于同一点.请应用这个结论解决以下问题：
(1)如图 1,在△ABC 中,∠A= 90°,则△ABC 的三条高所在的直线交于点A.
(2)请

仅

用

无

刻

度

直

尺

按要求画图,不写画法,保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)
①如图 2,在△ABC 中,∠ACB＞90°,已知两条高 CD,AE,请你画出△ABC 的第三条高 BF；
②如图 3,在给定的正方形网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,请你画出△ABC 的高 BH.



(2)①如图 1,BF 即为所求.②如图 2,BH 即为所求.

答案：

(1)A
(2)①如图 1,BF 即为所求.②如图 2,BH 即为所求.