《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

8. 某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过5 km 时,收费8元,行驶路程超过5 km 的部分,按每千米1.5元计费.
(1)设行驶路程为x km,出租车收费为y元,用含x 的代数式表示y.
(2)若某人一次乘出租车付了11元车费,求此人这次乘坐的路程.

答案： 解:
(1)由题意可知,当 0＜x≤5 时,y=8;当 x＞5 时,y=8+1.5(x-5)=1.5x+0.5.所以 y={8(0＜x≤5),1.5x+0.5(x＞5).
(2)因为 11 元＞8 元,且 y=11,所以1.5x+0.5=11,解得 x=7.答:此人这次乘坐的路程为 7 km.

1. 如图所示的图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成的. 图1中有2个黑色正方形,图2中有5个黑色正方形,图3中有8个黑色正方形,图4中有11个黑色正方形……按此规律,图10中黑色正方形的个数是 (B)

A.32
B.29
C.26
D.23
]

答案： B 提示:根据题意,得图 n 中黑色正方形的个数为2+3(n-1)=3n-1.当 n=10 时,3n-1=29.

2. 同一温度的华氏度数$ y(\degree\text{F}) $与摄氏度数 $ x(\degree\text{C}) $之间的关系是 $ y= \frac{9}{5}x+32 $. 若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值的5倍,则此温度的华氏度数为-4$\degree\text{F}$.

答案： -4

3. 已知函数$ y= \begin{cases} 2x^{2}+4(x\geqslant1), \\ 3x-5(x＜1), \end{cases} 则当 y= 10 $时,x 的值为√3.

答案： √3 提示:当 2x²+4=10 时,解得 x=±√3,因为x≥1,所以 x=√3;当 3x-5=10 时,解得 x=5,因为 x＜1,所以此种情况不存在.故 x 的值为√3.

4. 某书定价25元/本,如果一次性购买20本以上,那么超过20本的部分打八折,则付款金额y(元)与购书数量x(本)之间的关系为y={25x(0≤x≤20,且 x 为整数),20x+100(x＞20,且 x 为整数).

答案： y={25x(0≤x≤20,且 x 为整数),20x+100(x＞20,且 x 为整数)提示:若购买 20 本及以下,单价为 25 元/本,付款金额为 y=25x;若购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,则付款金额为 y=25(x-20)×80%+25×20=20(x-20)+500=20x+100.

5. 如图,$\triangle ABC$的边BC 的长是8,边BC 上的高$ AD' $的长是4,点D 在边BC 上运动(不与点B,C 重合). 设BD 的长为x,则$\triangle ACD$的面积y 与x 之间的函数表达式是y=-2x+16(0＜x＜8).

答案： y=-2x+16(0＜x＜8)

6. 如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是13 cm. 当梯形的高由大变小小时,梯形的面积也随之发生变化.

(1)在这个变化过程中,变量是梯形的高和梯形的面积.
(2)用含高x(cm)的代数式表示梯形的面积$ y(\text{cm}^{2}) $.'
解:y=9x.
(3)当梯形的高由10 cm 变化到1 cm 时,梯形的面积由90$\text{cm}^{2}$变化到9$\text{cm}^{2}$.

答案：
(1)梯形的高和梯形的面积
(2)解:y=9x.
(3)90 9