《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 现有下列说法:①三角形有三条高,它们所在的直线相交于一点;②三角形的中线可能在三角形的内部,也可能在三角形的外部;③三角形的中线和高都是线段;④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部;⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.其中正确的个数为 (C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 (C)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上三种都有可能

答案： C

3. 若要画△ABC 的边 AC 上的高,则下列三角板摆放位置正确的是 (C)

答案： C

4. 如图,已知 BD 是△ABC 的中线,AB= 5,BC= 3,则△ABD 和△BCD 的周长之差为 (A)

A.2
B.3
C.6
D.不能确定

答案： A 提示:因为 BD 是△ABC 的中线,所以 AD=CD,所以周长之差为(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)=AB-BC=5-3=2.

5. 如图,在△ABC 中,∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点 P. 若∠APC= 130°,则∠B= 80°.

答案： 80

6.(2024 宿迁市中考)如图,在△ABC 中,∠B= 50°,∠C= 30°,AD 是高,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交边 AC 于点 E,再分别以点 B,E 为圆心,大于$\frac{1}{2}BE$的长为半径画弧,两弧在∠BAC 的内部相交于点 F,作射线 AF,则∠DAF= ______°.

10

答案： 10 提示:在△ABC 中,∠B=50°,∠C=30°,所以∠BAC=100°.由作图可知,AF 平分∠BAC,所以∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°.因为 AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为∠B=50°,所以∠BAD=40°,所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=10°.

7. 如图,在△ABC 中,E 是边 BC 的中点,D 是边 AC 的中点.若四边形 CDFE 的面积为 7,则△ABC 的面积为______21.

答案： 21 提示:连接 CF.因为 E 是边 BC 的中点,D 是边 AC 的中点,所以 $S_{\triangle AEC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=S_{\triangle BDC}$,$S_{\triangle ADF}=S_{\triangle FDC}$,$S_{\triangle BEF}=S_{\triangle CEF}$.因为 $S_{\triangle BDC}-S_{四边形CDFE}=S_{\triangle AEC}-S_{四边形CDFE}$,所以 $S_{\triangle BEF}=S_{\triangle ADF}$,所以 $S_{\triangle CEF}=S_{\triangle FDC}=\frac{1}{2}S_{四边形CDFE}=3.5$,所以 $S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle BDC}=2×(3.5×3)=21$.

8. 如图,在△ABC 中,AD 为边 BC 上的高,E 为边 BC 上的一点,连接 AE.
(1)当 AE 为边 BC 上的中线时,若 AD= 6,△ABC 的面积为 24,求 CE 的长.
(2)当 AE 为∠BAC 的平分线时,若∠C= 66°,∠B= 36°,求∠DAE 的度数.

答案： 解:
(1)因为 AD 是边 BC 上的高,AD=6,△ABC 的面积为 24,所以 $BC=\frac{2S_{\triangle ABC}}{AD}=8$.因为 AE 为边 BC 上的中线,所以 CE=$\frac{1}{2}BC=4$.
(2)因为∠C=66°,∠B=36°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=78°.因为 AE 为∠BAC 的平分线,所以∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°.因为 AD 为边 BC 上的高,所以∠ADC=90°.所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=24°.所以∠DAE=∠CAE-∠DAC=15°.