《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列各式中,正确的是 (B)
A.$-\sqrt{-49}= -(-7)= 7$
B.$\sqrt{2\frac{1}{4}}= 1\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\frac{9}{16}}= 2+\frac{3}{4}= 2\frac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}= \pm0.5$

答案： B

2. 若一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是 (C)
A.$\sqrt{x}+1$
B.$\sqrt{x+1}$
C.$\sqrt{x^{2}+1}$
D.x+1

答案： C

3. 若 m,n 满足$|m-2|+\sqrt{n-4}= 0$,且 m,n 恰好是等腰三角形 ABC 两条边的长,则△ABC 的周长是 (B)
A.12
B.10
C.8
D.6

答案： B

4. 设$S_{1}= 1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}$,$S_{2}= 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}$,$S_{3}= 1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$,…,$S_{n}= 1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}$,则$\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}}+…+\sqrt{S_{24}}$的值为 (C)
A.$\frac{24}{25}$
B.$\frac{\sqrt{24}}{5}$
C.$24\frac{24}{25}$
D.$23\frac{23}{24}$

答案： C 提示:因为$\sqrt{S_{1}}=\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}=1+1-\frac{1}{2},\sqrt{S_{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}=\frac{7}{6}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\sqrt{S_{3}}=\sqrt{1+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}=\frac{13}{12}=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4},\sqrt{S_{4}}=\sqrt{1+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}}=\frac{21}{20}=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5},\cdots,\sqrt{S_{n}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$,所以$\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}}+\cdots+\sqrt{S_{24}}=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+1+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}=24+1-\frac{1}{25}=24\frac{24}{25}$.

5. 若$x^{2}= 16$,则 5-x 的算术平方根是1或3.

答案： 1或3

6. $\sqrt{a+1}+2$的最小值是2,此时 a 的值是-1.

答案： 2 -1

7. 我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式:设这个正数为 x,常数 a(a 为整数)和 r 满足$(a-1)^{2}＜x\leq a^{2}$,$r= a^{2}-x$,则$\sqrt{x}= a-(\frac{r}{2a}+\frac{r^{2}}{2\cdot4a^{3}}+\frac{1\cdot3r^{3}}{2\cdot4\cdot6a^{3}}+\frac{1\cdot3\cdot5r^{4}}{2\cdot4\cdot6\cdot8a^{7}}+…)$.用该公式求 87 的算术平方根,则公式中的 a= 10,r= 13.

答案： 10 13 提示:因为$9^{2}＜87\leq10^{2}$,所以$a=10$,所以$r=a^{2}-x=100-87=13$.

8. 计算:
(1)$(\sqrt{8})^{2}$;
(2)$\sqrt{0.81}$;
(3)$\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$;
(4)$\sqrt{26^{2}-10^{2}}$;
(5)$\sqrt{(-3)^{2}}+(\pi-3)^{0}-|1-\sqrt{3}|$.

答案：
(1)原式=8.
(2)原式=0.9.
(3)原式=$\frac{5}{4}$.
(4)原式=$\sqrt{(26+10)×(26-10)}=\sqrt{36×16}=\sqrt{24^{2}}=24$.
(5)原式$=3+1-(\sqrt{3}-1)=5-\sqrt{3}$.

9. 找规律并解决下列问题:
(1)填写下表.
| a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
| $\sqrt{a}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |
想一想,上表中数 a 的小数点的移动与它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点移动之间有何规律？
规律是:a的小数点每移动两位,$\sqrt{a}$的小数点相应移动一位.
(2)已知$\sqrt{15}= k$,$\sqrt{0.15}= a$,$\sqrt{1500}= b$,用含 k 的代数式分别表示 a,b.
因为$\sqrt{15}=k,\sqrt{0.15}=a,\sqrt{1500}=b$,所以$a=\frac{k}{10},b=10k$.
(3)如果$\sqrt{x}= 0.01×\sqrt{7}$,求 x 的值.
因为$\sqrt{x}=0.01×\sqrt{7}$,所以$\sqrt{x}=\frac{\sqrt{7}}{100}$,所以$x=0.0007$.

答案：
(1)填表如下:$a$ 0.0001 0.01 1 100 10000$\sqrt{a}$ 0.01 0.1 1 10 100规律是:$a$的小数点每移动两位,$\sqrt{a}$的小数点相应移动一位.
(2)因为$\sqrt{15}=k,\sqrt{0.15}=a,\sqrt{1500}=b$,所以$a=\frac{k}{10},b=10k$.
(3)因为$\sqrt{x}=0.01×\sqrt{7}$,所以$\sqrt{x}=\frac{\sqrt{7}}{100}$,所以$x=0.0007$.