《2025年天府前沿课时同步培优训练九年级物理全一册教科版》

两个电阻接入电路的电流、电压、电功率之比
| | 串联电路 | 并联电路 |
| 电路图 | | |
续表
| 电流之比 | $ I _ { 1 } : I _ { 2 } = 1 : 1 $ | $ I _ { 1 } : I _ { 2 } = R _ { 2 } : R _ { 1 } $ |
| 电压之比 | $ U _ { 1 } : U _ { 2 } = R _ { 1 } : R _ { 2 } $ | $ U _ { 1 } : U _ { 2 } = 1 : 1 $ |
| 电功率之比 | $ P _ { 1 } : P _ { 2 } = R _ { 1 } : R _ { 2 } $ | $ P _ { 1 } : P _ { 2 } = R _ { 2 } : R _ { 1 } $ |
| 电热之比 | $ Q _ { 1 } : Q _ { 2 } = R _ { 1 } : R _ { 2 } $ | $ Q _ { 1 } : Q _ { 2 } = R _ { 2 } : R _ { 1 } $ |

答案： 串联电路
电流之比：解：串联电路电流处处相等，$I_1 = I_2$，故 $I_1:I_2 = 1:1$。
电压之比：解：由 $U = IR$，$I_1 = I_2$，得 $U_1:U_2 = I_1R_1:I_2R_2 = R_1:R_2$。
电功率之比：解：由 $P = UI$，$I_1 = I_2$，得 $P_1:P_2 = U_1I_1:U_2I_2 = U_1:U_2 = R_1:R_2$。
电热之比：解：由 $Q = I^2Rt$，$I_1 = I_2$、$t$ 相同，得 $Q_1:Q_2 = I_1^2R_1t:I_2^2R_2t = R_1:R_2$。
并联电路
电流之比：解：并联电路各支路电压相等，$U_1 = U_2$，由 $I = \frac{U}{R}$，得 $I_1:I_2 = \frac{U_1}{R_1}:\frac{U_2}{R_2} = R_2:R_1$。
电压之比：解：并联电路各支路电压相等，$U_1 = U_2$，故 $U_1:U_2 = 1:1$。
电功率之比：解：由 $P = \frac{U^2}{R}$，$U_1 = U_2$，得 $P_1:P_2 = \frac{U_1^2}{R_1}:\frac{U_2^2}{R_2} = R_2:R_1$。
电热之比：解：由 $Q = \frac{U^2}{R}t$，$U_1 = U_2$、$t$ 相同，得 $Q_1:Q_2 = \frac{U_1^2}{R_1}t:\frac{U_2^2}{R_2}t = R_2:R_1$。

【例1】如图所示的串联电路中,定值电阻$ R _ { 1 } = 2 R _ { 2 } $,开关闭合后,电阻$ R _ { 1 } $、$ R _ { 2 } 两端的电压分别为 U _ { 1 } $、$ U _ { 2 } $,通过的电流分别为$ I _ { 1 } $、$ I _ { 2 } $,电功率分别为$ P _ { 1 } $、$ P _ { 2 } $,相同时间内做的功分别为$ W _ { 1 } $、$ W _ { 2 } $,下列比值正确的是 ( )


A.$ I _ { 1 } : I _ { 2 } = 2 : 1 $
B.$ U _ { 1 } : U _ { 2 } = 1 : 1 $
C.$ P _ { 1 } : P _ { 2 } = 2 : 1 $
D.$ W _ { 1 } : W _ { 2 } = 1 : 2 $

答案： C

变式训练1 在如图所示的电路中,电源电压不变。只闭合开关$ S _ { 1 } $,电流表的示数为$ 0.3 A $。再闭合开关$ S _ { 2 } $,电流表的示数变化了$ 0.4 A $。则同时闭合$ S _ { 1 } $、$ S _ { 2 } $后,相同时间内$ R _ { 1 } $、$ R _ { 2 } $消耗的电能之比是 ( )


A.$ 3 : 4 $
B.$ 4 : 3 $
C.$ 7 : 3 $
D.$ 4 : 7 $

答案： A

【例2】在如图甲所示的电路中,电源电压恒定,$ R _ { 0 } $为定值电阻。闭合开关$ S $,当滑动变阻器的滑片$ P $从一端移到另一端的过程中,电流表示数$ I 与电压表示数 U $的关系如图乙所示,则定值电阻$ R _ { 0 } $的阻值为____$ \Omega $;当滑动变阻器接入电路的阻值分别为$ \frac { 1 } { 4 } R 和 R $时,电路消耗的总功率为$ P _ { 1 } $、$ P _ { 2 } $,则$ P _ { 1 } : P _ { 2 } = $____。

答案： $40$；$2:1$

变式训练2 (多选)如图所示,电源电压$ U $不变。只闭合开关$ S _ { 1 } $,滑动变阻器接入电路中的电阻为$ R _ { A } $时,电压表的示数为$ U _ { 1 } $,电流表的示数为$ I _ { 1 } $,电阻$ R _ { A } 的电功率为 P _ { A } $;滑动变阻器接入电路中的电阻为$ R _ { B } $时,电压表的示数$ U _ { 2 } = 2 V $。同时闭合$ S _ { 1 } $、$ S _ { 2 } $,滑动变阻器接入电路中的电阻为$ R _ { B } $时,电压表的示数为$ U _ { 3 } $,电流表的示数为$ I _ { 3 } $,电阻$ R _ { B } 的电功率 P _ { B } = 0.675 W $,电路的总功率为$ P _ { 3 } $。已知:$ R _ { A } = 15 \Omega $,$ R _ { B } = 30 \Omega $,$ P _ { A } : P _ { B } = 8 : 9 $,$ U _ { 1 } : U _ { 3 } = 2 : 1 $,则下列计算结果中正确的是 ( )


A.$ I _ { 1 } : I _ { 3 } = 4 : 3 $
B.$ R _ { 1 } : R _ { 2 } = 2 : 1 $
C.$ U = 12 V $
D.$ P _ { 3 } = 0.9 W $

答案： AD