《2025年天府前沿课时同步培优训练九年级物理全一册教科版》

【例2】丽丽为了较精确地测出待测电阻 $ R_x $ 的阻值, 根据老师提供的下列实验器材, 设计了如图甲所示的实物连接电路, 老师提供的实验器材如下:

A. 待测定值电阻 $ R_x $: 阻值在 $ 45 \Omega \sim 50 \Omega $ 之间
B. 定值电阻 $ R_0 $: 阻值为 $ 30 \Omega $
C. 电压表 $ V $: 测量范围 $ 0 \sim 3 V $
D. 滑动变阻器: 规格为“$ 20 \Omega \ 2 A $”
E. 滑动变阻器: 规格为“$ 100 \Omega \ 1.5 A $”
F. 电源: 电源电压恒为 $ 4.5 V $
G. 开关及导线若干
(1) 丽丽实验的主要操作步骤和记录的数据如下:
① 断开开关 $ S_2 $、闭合开关 $ S_1 $, 由 ______ (选填“A至B”或“B至A”) 移动滑动变阻器的滑片 $ P $ 至某一位置, 直到电压表的示数如图乙所示, 电压表的示数为 ______ $ V $。
② 保持滑动变阻器的滑片 $ P $ 的位置不变, 断开开关 $ S_1 $、闭合开关 $ S_2 $, 读出电压表的示数为 $ 1.5 V $, 则在丽丽设计的电路中, 滑动变阻器应选 ______ (填序号)。
(2) 根据丽丽测量的数据可以得到待测电阻的阻值 $ R_x = $ ______ $ \Omega $。

答案：
(1)①B至A；2；②E；
(2)50。

【例3】学习了欧姆定律的知识后, 老师给同学们布置了设计不同方案测量未知电阻的任务, 小林和小刚两位同学的设计方案如下:
(1) 小林的设计方案如图甲所示, 闭合开关 $ S $, 电流表 $ A_1 $ 和 $ A_2 $ 的示数分别为 $ I_1 $ 和 $ I_2 $, 已知定值电阻的阻值为 $ R_0 $, 则未知电阻 $ R_x = $ ______ (用 $ I_1 $、$ I_2 $ 和 $ R_0 $ 表示)。
(2) 小刚的设计方案如图乙所示, 闭合开关 $ S $ 后, 先将开关 $ S_1 $ 拨至触点 $ b $, 移动滑动变阻器 $ R $ 的滑片 $ P $ 至适当位置, 此时电压表的示数为 $ U $; 保持滑片 $ P $ 的位置不变, 再将开关 $ S_1 $ 拨至另一触点, 调节电阻箱 $ R_1 $ 的阻值, 使 ______, 此时电阻箱的读数为 $ R_0 $, 则未知电阻 $ R_x = $ ______。

答案：
(1)解：由图甲可知，$R_x$与$R_0$并联，电流表$A_1$测干路电流，$A_2$测$R_0$支路电流。
通过$R_x$的电流$I_x = I_1 - I_2$
电源电压$U = I_2 R_0$
由$I=\frac{U}{R}$得$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
(2)解：将$S_1$拨至$b$时，电压表测$R_x$两端电压为$U$；拨至$a$时，应调节$R_1$使电压表示数仍为$U$。
此时$R_1$两端电压等于$R_x$两端电压，电路中电流相同，故$R_x = R_0$
电压表的示数为$U$；$R_0$

1. (安徽中考) 如图所示的电路中, 电阻 $ R_0 = 12 \Omega $。闭合开关 $ S_1 $, 将单刀双掷开关 $ S_2 $ 掷于 $ a $ 端, 电压表的示数为 $ 2.5 V $; 将 $ S_2 $ 切换到 $ b $ 端, 电压表的示数为 $ 1.5 V $, 则电阻 $ R_x $ 的阻值为 ______ $ \Omega $。

答案： 8

2. (新编) 小亮选用一个已知阻值的定值电阻 $ R_0 $ 和一只电流表等器材, 用如图所示的电路进行测量。步骤如下:
(1) 闭合开关, 记录电流表的示数为 $ I_1 $。
(2) 断开开关, 将电流表改接到图中 ______ (填写元件名称) 的右侧。闭合开关, 记录电流表的示数为 $ I_2 $。
(3) 用 $ I_1 $、$ I_2 $ 和 $ R_0 $ 写出 $ R_x $ 的表达式: $ R_x = $ ______。

答案：
(2) $R_x$
(3) $\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$

3. (眉山中考) 小亮做“测小灯泡的电阻”的实验时, 只用一只仪表结合已知最大阻值为 $ R_{滑} $ 的滑动变阻器, 不考虑温度对电阻的影响, 能否测出小灯泡的阻值呢? 于是他设计了两种情况的电路, 如图甲、乙所示。其步骤如下:

(1) 在甲图中将滑动变阻器的滑片 $ P $ 滑到 $ a $ 端, 记下电压表示数 $ U_a $, 再滑到 $ b $ 端, 记下电压表示数 $ U_b $。
(2) 小亮通过这两个数据和 $ R_{滑} $ 可计算出灯泡电阻 $ R_{灯1} $, 其表达式为 $ R_{灯1} = $ ______。
(3) 在图乙中将滑动变阻器的滑片 $ P $ 滑到 $ a $ 端, 记下电流表示数 $ I_a $, 再滑到 $ b $ 端, 记下电流表示数 $ I_b $。
(4) 小亮通过这两个数据和 $ R_{滑} $ 也可计算出灯泡的电阻 $ R_{灯2} $, 其表达式为 $ R_{灯2} = $ ______。

答案： 【解析】：
(1) 在甲图中，将滑动变阻器滑片 $P$ 滑到 $a$ 端，记录电压表示数 $U_a$，此时滑动变阻器以最大阻值 $R_{滑}$ 接入电路，灯泡没有接入电路，电压表测量电源电压，即电源电压为 $U_a$。
再滑到 $b$ 端，记录电压表示数 $U_b$，此时滑动变阻器没有接入电路，电压表测量灯泡两端的电压，即灯泡两端的电压为 $U_b$。
当滑片在 $a$ 端时，电压表测的是电源电压 $U_a$，此时滑动变阻器阻值最大为 $R_{滑}$，根据欧姆定律，电路中的电流 $I = \frac{U_a - U_b}{R_{滑}}$。
根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，灯泡电阻 $R_{灯1}=\frac{U_b}{I}=\frac{U_b}{\frac{U_a - U_b}{R_{滑}}}=\frac{U_bR_{滑}}{U_a - U_b}$。
(2) 在乙图中，将滑动变阻器滑片 $P$ 滑到 $a$ 端，记录电流表示数 $I_a$，此时滑动变阻器没有接入电路，电路中只有灯泡，电流表测通过灯泡的电流，此时电源电压 $U = I_aR_{灯2}$。
再滑到 $b$ 端，记录电流表示数 $I_b$，此时滑动变阻器以最大阻值 $R_{滑}$ 与灯泡串联，电流表测电路中的电流，此时电源电压 $U = I_b(R_{滑}+R_{灯2})$。
因为电源电压不变，所以 $I_aR_{灯2}=I_b(R_{滑}+R_{灯2})$，展开式子得 $I_aR_{灯2}=I_bR_{滑}+I_bR_{灯2}$，移项可得 $I_aR_{灯2}-I_bR_{灯2}=I_bR_{滑}$，提取公因式 $R_{灯2}$ 得 $R_{灯2}(I_a - I_b)=I_bR_{滑}$，则 $R_{灯2}=\frac{I_bR_{滑}}{I_a - I_b}$。
【答案】：
(2) $\frac{U_bR_{滑}}{U_a - U_b}$
(4) $\frac{I_bR_{滑}}{I_a - I_b}$