《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2025长春绿园区期末]下列投影是平行投影的是 (A)
A. 太阳光下窗户的影子
B. 台灯下书本的影子
C. 在手电筒照射下纸片的影子
D. 路灯下行人的影子

答案： A
解题通法
识别投影的方法
(1)看光源,由点光源形成的投影是中心投影;由太阳光形成的投影属于平行投影.
(2)看光线,如果光线是平行的,所得到的投影就是平行投影;如果光线相交于一点,所得到的投影就是中心投影.

2 [2024深圳宝安区期中]下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻太阳光下的影子的可能是 (C)

答案： C 太阳光下的投影为平行投影,不同物体在同一时刻的影子是同一个方向,且物高与影长成比例,故A项、B项、D项均不符合题意.

3 [2024西安高新一中期中]一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是 (C)
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 梯形
D. 线段

答案： C

4 易错题 给出下列投影:①线段;②圆;③椭圆;④正方形.其中可能是一元硬币放在太阳光下,在平整的地面上形成的投影的是①②③.(填序号)

答案： ①②③ 当硬币面与光线平行时,投影是线段;当硬币面与光线垂直时,投影是圆;其余都是椭圆.故一元硬币放在太阳光下,在平整的地面上形成的投影可能是①②③.
易错分析
本题的易错之处是认为硬币面与光线垂直,因而误填②.事实上,根据硬币面与光线的不同位置可得到不同的投影,在解决这类问题时,一定要注意分类讨论.

5 [2025朝阳期中]如图,小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度.
(1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出旗杆AB在阳光下的投影;
(2)已知小亮的身高为1.72m,在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m,求旗杆AB的高度.

答案：
解题思路:
(1)先连接小亮的头顶与其投影的对应点,得出太阳光线,再根据平行投影的性质,作平行线即可;
(2)根据在同一时刻物高与影长成正比例,利用相似三角形的知识求解.
解:
(1)如图所示,BC即旗杆AB在阳光下的投影.

(2)如图,由DE,AB都垂直于地面,且光线DF//AC,易得Rt△DEF∽Rt△ABC,
所以$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}$,即$\frac{1.72}{AB}=\frac{0.86}{6}$,
所以AB=12m.
答:旗杆AB的高度为12m.
策略点拨
与平行投影有关的计算的一般思路
(1)根据平行投影的投影线互相平行作图;
(2)利用“同一地点、同一时刻,太阳光下不同物体的高度和影长的比值相等”计算.

6 如图,下列投影中,正投影有 (B)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B 观察题中图形并结合正投影的定义,可知①不是平行投影,②中的投影线不垂直于投影面,所以①②不是正投影.③④中的投影线平行,且垂直于投影面,是正投影.

7 如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,则它的正投影是 (D)

答案： D

8 当某一几何体在投影面P前的位置确定以后,改变它与投影面之间的距离,其正投影(A)
A. 不发生变化
B. 变大
C. 变小
D. 无法确定

答案： A

9 易错题 一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是 ( )
A. AB= CD
B. AB≤CD
C. AB＞CD
D. AB≥CD

答案：
D 线段的正投影与线段相对于投影面的位置有关,分三种情况:①线段平行于投影面;②线段倾斜于投影面;③线段垂直于投影面.如图,由图可知AB≥CD.

10 如图,正方体上面放着一个圆柱,已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心,圆柱的高等于AB,底面圆的直径为$\frac{1}{3}AB,$若AB= 4cm.
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影;
(2)计算正投影的面积.

答案：
解:
(1)正投影如图所示.

(2)由题意,得正投影中正方形的边长为4cm,矩形的长为4cm,宽为$\frac{4}{3}$cm,
∴正方形的面积为16cm²,矩形的面积为$\frac{16}{3}$cm²,
∴正投影的面积为$16+\frac{16}{3}=\frac{64}{3}$(cm²).