《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

6 [2025青岛三十九中期中]一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子中有白球(32)
A. 28个
B. 29个
C. 30个
D. 32个

答案： D 设盒子里有白球x个，由题意得$\frac{8}{8+x}=\frac{80}{400}$，解得$x = 32$，经检验结果符合题意。
策略点拨
根据频率确定试验对象个数的方法
先用频率的稳定值估计出事件的概率，再根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$列出方程并求解。

7 [2025贵阳二十一中月考]阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验.例如,我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时,可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖都对应着一个球,6个人中有2个人生肖相同,就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此,可在口袋中放入这样的12个球,从中摸出1个球,记下它的号码,放回去并混合均匀；再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去并混合均匀……直至摸到第6个球,记下第6个号码,到此为一次模拟试验.重复多次这样的试验,即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验,他们重复了多次这样的模拟试验,根据试验结果制成的统计表如下：

(1)表格中k的值为______0.81.
(2)根据表格中的数据可估算6个人中有2个人生肖相同的概率是______0.8.(精确到0.1)
(3)若要估计“5个人中有3个人出生月份相同的概率”,也利用上面的模拟试验方法,则需要准备______12个球,一次模拟试验需要记录______5个号码.

答案： 解：
(1)0.81；
(2)0.8；
(3)12 5

8 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘,商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品,下表是活动进行中的统计数据：

根据以上信息,解答下列问题：
(1)估计转动该转盘一次,获得纸巾的概率是______；(精确到0.1)
(2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球,根据(1)的结论,在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下,请你设计一个可行的摸球抽奖规则,详细说明步骤；
(3)小明和小亮都购买了超过100元的商品,根据(2)中设计的规则,利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率.

答案：
解：
(1)0.6
(2)摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子(5个球除颜色外都相同)中，顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液。
(3)3个白球分别记为白₁，白₂，白₃，2个黑球分别记为黑₁，黑₂。画树状图如下：

由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中两人都获得纸巾的结果有9种，所以两人都获得纸巾的概率为$\frac{9}{25}$。

【回顾与思考】
为什么可以用事件发生的频率估计概率？

答案： 【解析】：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近。这个常数反映了该事件发生的可能性大小，也就是概率。因为频率具有稳定性，当试验次数足够多时，频率的波动会越来越小，趋近于一个固定的值，所以可以用事件发生的频率来估计概率。
【答案】：在大量重复试验中，频率具有稳定性，会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即概率，所以可用事件发生的频率估计概率。