《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2025承德期中]已知$x_{1},x_{2}是方程x^{2}+4x+4= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值为 (A)
A. -4
B. 4
C. -2
D. 2

答案： A

2 [2025楚雄州期中]一元二次方程$2x^{2}+x-6= 0的两根为x_{1},x_{2}$,则$x_{1}x_{2}$的值是 (B)
A. 3
B. -3
C. -6
D. $-\frac {1}{2}$

答案： B

3 [2024巴中中考]已知方程$x^{2}-2x+k= 0$的一个根为-2,则方程的另一个根为4.

答案： 4 令方程的另一个根为 $ m $，因为方程的一个根为 $ -2 $，所以 $ -2 + m = 2 $，解得 $ m = 4 $，所以方程的另一个根为 $ 4 $。

4 [2023随州中考]已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+1= 0的两个实数根分别为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}$的值为____2.

答案： 2 $ \because $ 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0 $ 的两个实数根分别为 $ x _ { 1 } $ 和 $ x _ { 2 } $，$ \therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = - \frac { - 3 } { 1 } = 3 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 } = 1 $，$ \therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } = 3 - 1 = 2 $。

5 [2024西宁中考]已知方程$x^{2}+2x-1= 0$的两根分别为a和b,则$4a^{2}+8ab+4b^{2}$的值为____16.

答案： 16 $ \because $ 方程 $ x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ a $ 和 $ b $，$ \therefore a + b = - 2 $，$ \therefore 4 a ^ { 2 } + 8 a b + 4 b ^ { 2 } = 4 ( a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } ) = 4 ( a + b ) ^ { 2 } = 4 \times ( - 2 ) ^ { 2 } = 16 $。

6 [2024泸州中考]已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x-5= 0$的两个实数根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$的值是____14.

答案： 14 $ \because x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $ 是一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0 $ 的两个实数根，$ \therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = 3 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = - 5 $，$ \therefore ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + 3 x _ { 1 } x _ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } = 3 ^ { 2 } - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14 $。

7 [2024烟台中考]若一元二次方程$2x^{2}-4x-1= 0$的两根为m,n,则$3m^{2}-4m+n^{2}$的值为____6.

答案： 6 $ \because $ 一元二次方程 $ 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0 $ 的两根为 $ m $，$ n $，$ \therefore 2 m ^ { 2 } - 4 m = 1 $，$ m + n = - \frac { - 4 } { 2 } = 2 $，$ m n = - \frac { 1 } { 2 } $，$ \therefore 3 m ^ { 2 } - 4 m + n ^ { 2 } = 2 m ^ { 2 } - 4 m + m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 1 + ( m + n ) ^ { 2 } - 2 m n = 1 + 2 ^ { 2 } - 2 \times ( - \frac { 1 } { 2 } ) = 6 $。

8 [2024石家庄期中]方程$x^{2}+(k+1)x-6= 0$的两根之和是-3,则k的值是 (2)
A. 2
B. -4
C. 3
D. 4

答案： A 根据题意，得 $ - ( k + 1 ) = - 3 $，（不要忽略负号）解得 $ k = 2 $。

9 [2023乐山中考]若关于x的一元二次方程$x^{2}-8x+m= 0的两根为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}= 3x_{2}$,则m的值为 (12)
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

答案： C $ \because $ 一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 8 x + m = 0 $ 的两根为 $ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $，$ \therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = 8 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = m $，又 $ \because x _ { 1 } = 3 x _ { 2 } $，$ \therefore x _ { 1 } = 6 $，$ x _ { 2 } = 2 $，$ \therefore m = x _ { 1 } x _ { 2 } = 6 \times 2 = 12 $。

10 [2024绥化中考]小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的方程是 (B)
A. $x^{2}+6x+5= 0$
B. $x^{2}-7x+10= 0$
C. $x^{2}-5x+2= 0$
D. $x^{2}-6x-10= 0$

答案： B 设原来的方程为 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $，由题知，$ - \frac { b } { a } = 6 + 1 = 7 $，$ \frac { c } { a } = - 2 \times ( - 5 ) = 10 $，所以 $ b = - 7 a $，$ c = 10 a $，所以原来的方程为 $ a x ^ { 2 } - 7 a x + 10 a = 0 $，则 $ x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0 $。

11 [2024日照中考]已知,实数$x_{1},x_{2}(x_{1}≠x_{2})$是关于x的方程$kx^{2}+2kx+1= 0(k≠0)$的两个根.若$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}= 2$,则k的值为 (-1)
A. 1
B. -1
C. $\frac {1}{2}$
D. $-\frac {1}{2}$

答案： B 根据根与系数的关系，得 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } = - \frac { 2 k } { k } = - 2 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { 1 } { k } $，$ \because \frac { 1 } { x _ { 1 } } + \frac { 1 } { x _ { 2 } } = 2 $，$ \therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 x _ { 1 } x _ { 2 } $，$ \therefore - 2 = 2 \times \frac { 1 } { k } $，解得 $ k = - 1 $，方程为 $ - x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 $，$ \because \Delta = ( - 2 ) ^ { 2 } - 4 \times ( - 1 ) \times 1 = 8 ＞ 0 $，$ \therefore $ 方程有两个不相等的实数根，$ \therefore k $ 的值为 $ - 1 $。

12 [2024天水秦州区期末]已知关于x的一元二次方程$mx^{2}+2(m+1)x+m-1= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;$m ＞ - \frac { 1 } { 3 } $ 且 $ m \neq 0 $
(2)若该方程的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 8$,求m的值.2

答案： 解：（1）由题意，得 $ [ 2 ( m + 1 ) ] ^ { 2 } - 4 \times m \times ( m - 1 ) ＞ 0 $，$ \therefore m ＞ - \frac { 1 } { 3 } $，又 $ \because m \neq 0 $，$ \therefore m $ 的取值范围是 $ m ＞ - \frac { 1 } { 3 } $ 且 $ m \neq 0 $。
（2）$ \because $ 该方程的两个实数根分别为 $ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $，$ \therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = - \frac { 2 m + 2 } { m } $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { m - 1 } { m } $。$ \because x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 8 $，即 $ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } = 8 $，$ \therefore ( - \frac { 2 m + 2 } { m } ) ^ { 2 } - 2 \times \frac { m - 1 } { m } = 8 $，解得 $ m _ { 1 } = 2 $，$ m _ { 2 } = - \frac { 1 } { 3 } $，又 $ \because m ＞ - \frac { 1 } { 3 } $ 且 $ m \neq 0 $，$ \therefore m = 2 $。