《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024天津蓟州区段考]下列一元二次方程中,一个根为-2的是 (D)
A. $x^{2}-x+2= 0$
B. $x^{2}-x-2= 0$
C. $x^{2}+x+2= 0$
D. $x^{2}+x-2= 0$

答案： D A项，当$x=-2$时，方程的左边$=4+2+2=8≠0$，不符合题意；B项，当$x=-2$时，方程的左边$=4+2-2=4≠0$，不符合题意；C项，当$x=-2$时，方程的左边$=4-2+2=4≠0$，不符合题意；D项，当$x=-2$时，方程的左边$=4-2-2=0=$右边，符合题意。

2 [2024郴州期末]若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中,a,b,c满足$a+b+c= 0和a-b+c= 0$,则方程的根是 (C)
A. 1,0
B. -1,0
C. 1,-1
D. 无法确定

答案： C

3 [2024深圳中考]一元二次方程$x^{2}-3x+a= 0$的一个解为$x= 1$,则$a=$2.

答案： 2 将$x=1$代入一元二次方程得，$1-3+a=0$，解得$a=2$。

4 [2024南充中考]已知m是方程$x^{2}+4x-1= 0$的一个根,则$(m+5)(m-1)$的值为-4.

答案： -4 把$x=m$代入$x^{2}+4x-1=0$，得$m^{2}+4m=1$，$\therefore (m+5)(m-1)=m^{2}+4m-5=1-5=-4$。

变式 [2025福州期中]已知$x= m是方程x^{2}-3x-5= 0$的一个根,则代数式$2m^{2}-6m-5$的值为5.

答案： 5 把$x=m$代入方程$x^{2}-3x-5=0$，得$m^{2}-3m-5=0$，$\therefore m^{2}-3m=5$，$\therefore 2m^{2}-6m-5=2(m^{2}-3m)-5=2×5-5=5$。（利用整体思想）
策略点拨
整体思想的巧妙运用
遇到已知一元二次方程的根求解相关代数式的值时，最常用的就是整体代入，这里要注意两点：（1）运用方程解的意义，适当进行变形；（2）观察所求代数式的特征，选取合适的部分当作“整体”，然后代入计算。

5 易错题[2024凉山州中考]若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0的一个根是x= 0$,则a的值为____2.

答案： 2
∵关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4=0$的一个根是$x=0$，$\therefore a^{2}-4=0$且$a+2≠0$，解得$a=2$。

6 [2024河南省实验中学月考]根据如下表格的对应值:

可判断方程$x^{2}+12x-15= 0$必有一个根满足 (B)
A. $1＜x＜1.1$
B. $1.1＜x＜1.2$
C. $1.2＜x＜1.3$
D. $x＞1.3$

答案： B 因为$x=1.1$时，$x^{2}+12x-15=-0.59＜0$，$x=1.2$时，$x^{2}+12x-15=0.84＞0$，所以方程$x^{2}+12x-15=0$必有一个根满足$1.1＜x＜1.2$。

7 [2025德州五中月考]观察下列表格,一元二次方程$x^{2}-x= 1.1$的一个近似解是 (D)

A. 0.11
B. 1.19
C. 1.73
D. 1.69

答案： D 因为$x=1.6$时，$x^{2}-x=0.96$，$x=1.7$时，$x^{2}-x=1.19$，$1.1$在$0.96$和$1.19$之间，所以方程$x^{2}-x=1.1$的一个解的范围为$1.6＜x＜1.7$。

8 教材P35T1变式要剪一块面积为$150cm^{2}$的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?
设长为xcm,则宽为$(x-5)cm$,
列方程为$x(x-5)= 150$,即$x^{2}-5x-150= 0$.
请根据所列方程回答以下问题:
(1)x可能小于5吗?不可能可能等于10吗?不可能说说你的理由.
(2)完成下表:
| $x$ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}-5x-150$ | -100 | -84 | -66 | -46 | -24 | 0 | 26 | 54 | $\cdots$ |
(3)你知道铁片的长是多少吗?15cm

答案： 解：（1）$x$不可能小于5。
理由：若$x＜5$，则$x-5＜0$，不合题意。
$x$不可能等于10。
理由：若$x=10$，则$x^{2}-5x-150=-100$，不合题意。
（2）填表如下：
| $x$ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}-5x-150$ | $-100$ | $-84$ | $-66$ | $-46$ | $-24$ | $0$ | $26$ | $54$ | $\cdots$ |
（3）铁片的长是15cm。
解题通法
“三步法”求一元二次方程的近似解
（1）定范围：根据实际问题确定解的大致范围。
（2）细计算：在确定的取值范围内均匀地取一些$x$的值，计算出对应的代数式$ax^{2}+bx+c$的值，进一步缩小解的范围。（3）比较：比较计算的结果，确定方程的近似解。