《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

6 新情境 [2025 武汉武昌区三校联考]俗语有云：“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看. ”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比为 x,根据“两天不练丢一半”,可列方程 (A)
A. $ (1 - x)^2 = 50\% $
B. $ (1 + x)^2 = 50\% $
C. $ 1 - 2x = 50\% $
D. $ (1 - x)(1 + x) = 50\% $

答案： A

(1)如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加 x 元,那么宾馆的 ____50-\frac{x}{10}____ (用含 x 的代数式表示)间房有游客居住；
(2)当每间房当天的定价为多少元时,宾馆当天的利润为 9 450 元?
解:依题意,得$(180+x-20)(50-\frac {x}{10})=9450$,
整理,得$x^{2}-340x+14500=0$,
解得$x_{1}=50,x_{2}=290$.
当$x=50$时,$180+x=230,190×1.5=285$(元),$230＜285$,符合题意;
当$x=290$时,$180+x=470,470＞285$,不符合题意,舍去.
答:当每间房当天的定价为230元时,宾馆当天的利润为9450元.

答案： 解:
(1)$(50-\frac {x}{10})$
当每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时,宾馆会空闲$\frac {x}{10}$间房,此时宾馆的$(50-\frac {x}{10})$间房有游客居住.
(2)依题意,得$(180+x-20)(50-\frac {x}{10})=9450$,
整理,得$x^{2}-340x+14500=0$,
解得$x_{1}=50,x_{2}=290$.
当$x=50$时,$180+x=230,190×1.5=285$(元),$230＜285$,符合题意;
当$x=290$时,$180+x=470,470＞285$,不符合题意,舍去.
答:当每间房当天的定价为230元时,宾馆当天的利润为9450元.

8 [2024 淄博中考]“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高. 某市参加健身运动的人数逐年增多,从 2021 年的 32 万人增加到 2023 年的 50 万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从 A 公司购买某种套装健身器材. 该公司规定：若购买不超过 100 套,每套售价 1 600 元；若超过 100 套,每增加 10 套,售价每套可降低 40 元,但最低售价不得少于 1 000 元. 已知市政府向该公司支付货款 24 万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案： 解:
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,
由题意,得$32(1+x)^{2}=50$,
解得$x_{1}=0.25=25\% ,x_{2}=-2.25$(不合题意,舍去).
答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买的这种健身器材的套数为m,
由题意,得$m(1600-\frac {m-100}{10}×40)=240000$,
整理,得$m^{2}-500m+60000=0$,
解得$m_{1}=200,m_{2}=300$.
当$m=200$时,$1600-\frac {m-100}{10}×40=1600-400=1200＞$1000,符合题意;
当$m=300$时,$1600-\frac {m-100}{10}×40=1600-800=800＜$1000,不合题意,舍去.
答:购买的这种健身器材的套数为200.

9 [2024 合肥期中]某运动品牌销售一款运动鞋,已知每双运动鞋的成本价为 60 元,当每双运动鞋的售价为 100 元时,平均每天能售出 200 双；经过一段时间销售发现,平均每天售出的运动鞋数量 y(双)与降低价格 x(元)之间存在如图所示的函数关系.
(1)y 与 x 的函数关系式为 ____y=10x+200.
(2)公司希望平均每天获得的利润达到 8 910 元,且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少?
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的 50%,公司每天能否获得 9 000 元的利润? 若能,求出定价；若不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)$y=10x+200$
设y与x的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,将$(0,200),(10,$300)分别代入$y=kx+b$,得$\left\{\begin{array}{l} b=200,\\ 10k+b=300,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=10,\\ b=200,\end{array}\right. $
∴y与x的函数关系式为$y=10x+200$.
(2)根据题意,得$(100-60-x)(10x+200)=8910$,
整理,得$x^{2}-20x+91=0$,
解得$x_{1}=7,x_{2}=13$,
∵要求优惠力度最大,$\therefore x=13$,
$\therefore 100-x=100-13=87$.
答:每双运动鞋的售价应该定为87元.
(3)定价为90元时,公司每天能获得9000元的利润.
根据题意,得$(100-60-x)(10x+200)=9000$,
整理,得$x^{2}-20x+100=0$,
解得$x_{1}=x_{2}=10$.
∵每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,
$\therefore 100-60-x≥60×50\% ,\therefore x≤10$,
$\therefore x=10$符合题意,此时$100-x=90$,
∴定价为90元时,公司每天能获得9000元的利润.