《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

探索果园土地规划和销售利润问题
素材 1 某农户承包了一块长方形果园 ABCD,图 1 是果园的平面图,其中 $ AB = 200 $ 米,$ BC = 300 $ 米. 准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为 $ 2x $ 米,左右两条纵向道路的宽度都为 $ x $ 米,中间部分种植水果. 已知道路的路面造价是 50 元/米$ ^{2} $,出于货车通行等因素的考虑,纵向道路的宽度不超过 12 米,且不小于 5 米.
素材 2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错,如图 2,经市场调查,草莓培育一年可产果,已知每平方米的草莓平均销售利润为 100 元;果园每年的承包费为 25 万元,期间需一次性投入 33 万元购进新苗,每年还需 25 万元的养护、施肥、运输等其他费用.
问题解决
任务 1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. (1)请直接写出纵向道路宽度 $ x $ 的取值范围. $5\leqslant x\leqslant 12$ (2)若中间种植的面积是 44 800 米$ ^{2} $,则路面设置的宽度是否符合要求? 符合要求，理由：根据题意得$(300 - 2x)(200 - 4x) = 44800$，整理得$x^{2} - 200x + 1900 = 0$，解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = 190$，因为$5\leqslant x\leqslant 12$，所以$x = 10$符合题意
任务 2 解决果园种植的预期利润问题. (净利润 = 草莓销售的总利润 - 路面造价费用 - 果园承包费用 - 新苗购置费用 - 其他费用) (3)经过 1 年后,该农户是否可以达到预期净利润 400 万元? 请说明理由. 可以达到，理由：假设经过1年后可达到预期净利润400万元，根据题意得$100(300 - 2x)(200 - 4x) - 50×[2×300×2x + 2(200 - 4x)x] - 250000 - 330000 - 250000 = 4000000$，整理得$x^{2} - 200x + 975 = 0$，解得$x_{1} = 5$，$x_{2} = 195$，因为$5\leqslant x\leqslant 12$，所以$x = 5$符合题意，假设成立

答案： 综合与实践
解：
(1)
∵纵向道路的宽度不超过12米，且不小于5米，
∴x的取值范围为$5\leqslant x\leqslant 12$。
(2)根据题意，得$(300 - 2x)(200 - 4x) = 44800$，
整理，得$x^{2} - 200x + 1900 = 0$，
解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = 190$，
∵$5\leqslant x\leqslant 12$，
∴$x = 10$符合题意，
∴路面设置的宽度符合要求。
(3)经过1年后，该农户可以达到预期净利润400万元。理由如下：
假设经过1年后，该农户可以达到预期净利润400万元，
根据题意，得$100(300 - 2x)(200 - 4x) - 50×[2×300×2x + 2(200 - 4x)x] - 250000 - 330000 - 250000 = 4000000$，
整理，得$x^{2} - 200x + 975 = 0$，
解得$x_{1} = 5$，$x_{2} = 195$，
∵$5\leqslant x\leqslant 12$，
∴$x = 5$符合题意，
∴假设成立，
即经过1年后，该农户可以达到预期净利润400万元。