《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

4 [2024济宁中考]为做好青少年安全教育工作,某校开展了主题为“珍爱生命,牢记安全”的知识竞赛(共20题,每题5分,满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中,各随机抽取了20名学生成绩进行整理,绘制了不完整的统计表、条形统计图(如图)及分析表.
【收集数据】
八年级(1)班20名学生成绩:85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95.
八年级(3)班20名学生成绩:90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,95,90,95,95.
【描述数据】
八年级(1)班20名学生成绩统计表


八年级(3)班20名学生成绩条形统计图
【分析数据】
八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表

【应用数据】
根据以上信息,回答下列问题.
(1)请补全条形统计图.
(2)填空:$m= $____,$n= $____.
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些? 请说明理由.
(4)从上面5名得100分的学生中,随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.

答案：
解：
(1)补全条形统计图，如图所示。
　　　
(2)91 92.5
根据题意得，$m=\frac{1}{20}×(85 + 95 + 100 + 90 + 90 + 80 + 85 + 90 + 80 + 100 + 80 + 85 + 95 + 90 + 95 + 95 + 95 + 95 + 100 + 95)=91$。从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，100，100，100，最中间的两个为90和95，$n=\frac{1}{2}×(90 + 95)=92.5$。
(3)我认为八年级
(1)班成绩更好一些。理由如下：
平均数两个班相同，但八年级
(1)班的中位数和众数都比八年级
(3)班高，即八年级
(1)班高分段人数较多，因此，八年级
(1)班成绩更好一些。
(4)将八年级
(1)班三位满分同学记作1，2，3，八年级
(3)班两位满分同学记作4，5，
列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | | (1，2) | (1，3) | (1，4) | (1，5) |
| 2 | (2，1) | | (2，3) | (2，4) | (2，5) |
| 3 | (3，1) | (3，2) | | (3，4) | (3，5) |
| 4 | (4，1) | (4，2) | (4，3) | | (4，5) |
| 5 | (5，1) | (5，2) | (5，3) | (5，4) | |
由表格可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的结果有(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(4，5)，(5，4)，共8种，
所以$P$(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)$=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$。