《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2025 济南市中区期中]小明要用如图所示的两个转盘做“配紫色(红色和蓝色在一起能配成紫色)”游戏,每个转盘均被等分成若干个扇形,他同时转动两个转盘,停止时指针所指的颜色恰好能配成紫色的概率为 ($\frac{1}{3}$)

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： 1 C 列表如下:
|第1个\第2个|白|蓝|红|
|----|----|----|----|
|红|(红,白)|(红,蓝)|(红,红)|
|蓝|(蓝,白)|(蓝,蓝)|(蓝,红)|
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中有2种结果可以配成紫色，所以恰好能配成紫色的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

2 [2025 佛山狮山实验学校调研]如图,同时自由转动转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是

______.

答案：
2 $\frac{1}{4}$ 将第2个转盘中的红色部分平均分成两部分，记为红1，红2，画树状图如下:

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中红色与蓝色可配成紫色的结果有3种，所以可配成紫色的概率是$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
策略点拨
求“非等可能”事件的概率的思路
利用等可能事件的概率公式计算事件的概率，需建立在所有出现的结果都是等可能的基础上，利用列表法或画树状图法求解。当转盘被分割成面积不等的扇形时，通常需要将其转化成等面积的扇形求解。

3 [2024 丹东期中]小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,同时随机转动两个转盘,若配成紫色,则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由.

答案：
3 解:不公平。理由如下:
将A盘中蓝色部分等分为2份，分别记为蓝a，蓝b，红色部分记为红c，B盘中红色部分等分为2份，分别记为红1，红2，蓝色部分记为蓝3。
画树状图如下:

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
∴小明获胜的概率为$\frac{5}{9}$，小亮获胜的概率为$\frac{4}{9}$。
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，
∴这个游戏对双方不公平。

4 创新意识 教材 P68T4 变式 如图,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色. 小强和小亮用转盘 A 和转盘 B 做一个转盘游戏：同时转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜；在其他情况下,小强和小亮不分胜负.

(1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
(2)小强认为此游戏不公平,请你帮他说明理由；
(3)请你在转盘 C 的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘 C 替换转盘 B 后,游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由,只需给出一种结果即可).

答案：
4 解:
(1)列表如下:
|转盘A\转盘B|红|蓝|白|蓝|黄|
|----|----|----|----|----|----|
|红|(红,红)|(红,蓝)|(红,白)|(红,蓝)|(红,黄)|
|蓝|(蓝,红)|(蓝,蓝)|(蓝,白)|(蓝,蓝)|(蓝,黄)|
|黄|(黄,红)|(黄,蓝)|(黄,白)|(黄,蓝)|(黄,黄)|
(2)由
(1)中表格可知，共有15种等可能的结果，能配成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，
∴$P$(小强获胜)$=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，$P$(小亮获胜)$=\frac{4}{15}$。
∵$P$(小强获胜)$≠P$(小亮获胜)，
∴此游戏不公平。
(3)如图，此时$P$(小强获胜)$=P$(小亮获胜)$=\frac{1}{5}$，则游戏对小强和小亮是公平的。(答案不唯一，正确即可)