《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024齐齐哈尔中考]六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 ($\frac{1}{4}$)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： 1 C 列表如下：
|甲\乙|篮球|足球|排球|羽毛球|
|----|----|----|----|----|
|篮球|(篮球,篮球)|(篮球,足球)|(篮球,排球)|(篮球,羽毛球)|
|足球|(足球,篮球)|(足球,足球)|(足球,排球)|(足球,羽毛球)|
|排球|(排球,篮球)|(排球,足球)|(排球,排球)|(排球,羽毛球)|
|羽毛球|(羽毛球,篮球)|(羽毛球,足球)|(羽毛球,排球)|(羽毛球,羽毛球)|
由表格可知，共有$16$种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有$4$种，所以甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

2 [2024东营中考]如图,四边形ABCD是平行四边形,从①AC= BD,②AC⊥BD,③AB= BC,这三个条件中任意选取两个,能使□ABCD是正方形的概率为 ($\frac{2}{3}$)

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{5}{6}$

答案： 2 A 由题意知，能使$\square ABCD$是正方形的有①②，①③.列表如下：
|第1个\第2个|①|②|③|
|----|----|----|----|
|①| |(①,②)|(①,③)|
|②|(②,①)| |(②,③)|
|③|(③,①)|(③,②)| |
由表格可知，共有$6$种等可能的结果，其中能使$\square ABCD$是正方形的结果有$4$种，所以能使$\square ABCD$是正方形的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

3 [2024重庆中考]重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为______.

答案：
3 $\frac{1}{9}$ 画树状图如下：

由树状图可知，共有$9$种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点$B$的结果有$1$种，所以甲、乙两人同时选择景点$B$的概率为$\frac{1}{9}$。

4 [2024安徽中考]不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是______.

答案：
4 $\frac{1}{6}$ 将$2$个红球分别记作红$1$，红$2$，画树状图如下：

由树状图可知，共有$12$种等可能的结果，其中恰为$2$个红球的结果有$2$种，所以恰为$2$个红球的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

5 [2024陕西中考副卷]如图,一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形,这些扇形内分别标有数字2,5,5,3,指针的位置固定.转动转盘,当转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,计为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分割线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,转出的数字为2的概率是______；
(2)转动转盘两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率.

答案：
5 解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如下：

由树状图可知，共有$16$种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是$5$的倍数的结果有$6$种，所以这两次转出的数字之和是$5$的倍数的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。

6 [2024河北中考]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a= 1,b= -2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.$\frac{1}{3}$
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.

补全表格如下：
|和\第二次|$a + b$|$2a + b$|$a - b$|
|----|----|----|----|
|第一次$a + b$|$2a + 2b$|$3a + 2b$|$2a$|
|第一次$2a + b$|$3a + 2b$|$4a + 2b$|$3a$|
|第一次$a - b$|$2a$|$3a$|$2a - 2b$|
和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$

答案： 6 解：
(1)当$a = 1$，$b = -2$时，$a + b = -1$，$2a + b = 0$，$a - b = 3$。
从三张卡片中随机抽取一张，共有$3$种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有$1$种，$\therefore$取出的卡片上代数式的值为负数的概率为$\frac{1}{3}$。
(2)补全表格如下：
|和\第二次|$a + b$|$2a + b$|$a - b$|
|----|----|----|----|
|第一次$a + b$|$2a + 2b$|$3a + 2b$|$2a$|
|第一次$2a + b$|$3a + 2b$|$4a + 2b$|$3a$|
|第一次$a - b$|$2a$|$3a$|$2a - 2b$|
由表格可知，共有$9$种等可能的结果，其中和为单项式的结果有$2a$，$3a$，$2a$，$3a$，共$4$种，$\therefore$和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$。