《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024宁德期中]下列图形中,$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,其中$\triangle ABC和\triangle DEF$不是位似图形的是(B)

答案： B
归纳总结
相似与位似的区别与联系
(1)相似仅要求两个图形的形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线或延长线相交于一点，且满足定义中的“$OP'=k\cdot OP(k≠0)$”。
(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定是相似图形；反之，则不一定成立。

2 [2025天津和平区期中]如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,则位似中心为点______．

答案：
P 如图，连接$AA'$，$BB'$，$CC'$，根据位似图形对应点的连线的交点是位似中心，可知点P是位似中心。

3 指出下列各图中的两个图形是不是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心．

(1)是位似图形，位似中心是点A；(2)是位似图形，位似中心是点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心是点O。
归纳总结
位似图形必须同时满足的三个条件
(1)两个图形是相似图形；(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)定义中的“$OP'=k\cdot OP(k≠0)$”。

答案： 解：
(1)、
(2)和
(4)中的两个图形都是位似图形，
(3)中的两个图形不是位似图形，
(1)中的位似中心是点A，
(2)中的位似中心是点P，
(4)中的位似中心是点O。
归纳总结
位似图形必须同时满足的三个条件
(1)两个图形是相似图形；
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)定义中的“$OP'=k\cdot OP(k≠0)$”。

4 [2024衡阳期末]如图,四边形$ABCD和四边形A'B'C'D'$是位似图形,点$O$为位似中心,且相似比为$5:3$,若四边形$A'B'C'D'$的面积为9cm²,则四边形$ABCD$的面积为(25cm²)

A. $15cm^{2}$
B. $25cm^{2}$
C. $18cm^{2}$
D. $27cm^{2}$

答案： B
∵ 四边形ABCD和四边形$A'B'C'D'$是位似图形，且相似比为$5:3$，
∴$S_{四边形A'B'C'D'}:S_{四边形ABCD}=9:25$，
∵ 四边形$A'B'C'D'$的面积为$9cm^{2}$，
∴ 四边形ABCD的面积为$25cm^{2}$。

5 [2024重庆大渡口区一模]如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$位似,点$O$为位似中心,$OD= 2OA$,$BC= 3$,则$EF$的长是(D)
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

答案： D

6 [2023长春中考]如图,$\triangle ABC和\triangle A'B'C'是以点O$为位似中心的位似图形,点$A在线段OA'$上．若$OA:AA'= 1:2$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$的周长之比为______1:3．

答案： $1:3$
∵$OA:AA'=1:2$，
∴$OA:OA'=1:3$，
∴$△ABC$和$△A'B'C'$的相似比为$1:3$，
∴$△ABC$与$△A'B'C'$的周长之比为$1:3$。

7 [2024枣庄市中区月考]如图,以点$O$为位似中心,把$\triangle ABC放大为原图形的2倍得到\triangle A'B'C'$,以下说法正确的是______②③④．(填序号)
①$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}= 1:2$；②$AB:A'B'= 1:2$；③点$A$,$O$,$A'$三点在同一条直线上；④$BC// B'C'$．

答案： ②③④ 以点O为位似中心，把$△ABC$放大为原图形的2倍得到$△A'B'C'$，则点$A$，$O$，$A'$三点在同一条直线上，$BC// B'C'$，$△ABC\backsim △A'B'C'$，且相似比为$1:2$，
∴$AB:A'B'=1:2$，$S_{△ABC}:S_{△A'B'C'}=1:4$，故①说法错误，②③④说法正确。

8 [2025石家庄外国语学校月考]如图是$6×6$的网格,每个小正方形的边长均为$1$,点$A$,$B$,$C$均在格点上,按下列要求完成作图．
(1)以点$A$为位似中心,将$\triangle ABC放大3倍得到\triangle AB_{1}C_{1}$,请在网格中画出$\triangle AB_{1}C_{1}$；
(2)在线段$B_{1}C_{1}上作点D$,使得$B_{1}D:C_{1}D= 2$．(要求：用无刻度的直尺,保留作图痕迹)

答案：
解：
(1)如图，$△AB_{1}C_{1}$即所求。

(2)如图，取格点M，N，使$B_{1}N:C_{1}M=2$，且$B_{1}N// C_{1}M$，连接MN交$B_{1}C_{1}$于点D，
此时$△B_{1}DN\backsim △C_{1}DM$，
∴$B_{1}D:C_{1}D=B_{1}N:C_{1}M=2$，则点D即所求。
解题通法
画位似图形的一般步骤
(1)确定位似中心；
(2)确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；
(3)分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长(或截取)；
(4)根据已知的相似比，确定所画位似图形中关键点的位置；
(5)顺次连接各点，得到放大或缩小后的图形。