《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024东营中考]用配方法解一元二次方程x^2-2x-2023= 0,将它转化为(x+a)^2= b的形式,则$a^b$的值为(1)
A. -2024
B. 2024
C. -1
D. 1

答案： 1 D 由题知，$x^{2}-2x-2023=0,x^{2}-2x=2023,x^{2}-2x+1=2023+1,(x-1)^{2}=2024$，所以$a=-1,b=2024$，所以$a^{b}=(-1)^{2024}=1$.

2 [2024河北中考]淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则a= ($\sqrt{2}+1$)
A. 1
B. √2 -1
C. √2 +1
D. 1或√2 +1

答案： 2 C 根据题意得，$a^{2}-2a=1$，解得$a=1\pm \sqrt {2},\because a＞0,\therefore a=\sqrt {2}+1$.

3 [2024吉林中考]下列方程中,有两个相等实数根的是(B)
$A. (x-2)^2= -1 B. (x-2)^2= 0 C. (x-2)^2= 1 D. (x-2)^2= 2$

答案： 3 B

4 [2024潍坊中考]已知关于x的一元二次方程$x^2-mx-n^2+mn+1= 0,$其中m,n满足m-2n= 3,关于该方程根的情况,下列判断正确的是(C)
A. 无实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定

答案： 4 C $\because m-2n=3,\therefore \Delta =(-m)^{2}-4(-n^{2}+mn+1)=m^{2}+4n^{2}-4mn-4=(m-2n)^{2}-4=3^{2}-4=9-4=5＞0$，
∴原方程有两个不相等的实数根.

如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍,其面积为$15m^2,$在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为(5)
A. 5m或6m
B. 2.5m或3m
C. 5m
D. 3m

答案： 5 C 设BC长为xm，则AB的长为$\frac {1}{2}(10+1-x)m$，根据题意，得$\frac {1}{2}(10+1-x)x=15$，解得$x=5$或$x=6(6＞5.5$，不合题意，应舍去)，所以BC的长为5m.

6 [2024眉山中考]已知方程$x^2+x-2= 0$的两根分别为$x_1,x_2,$则$1/x_1 +1/x_2$的值为$\frac{1}{2}$。

答案： 6 $\frac {1}{2}$ $\because$方程$x^{2}+x-2=0$的两根分别为$x_{1},x_{2},\therefore x_{1}+x_{2}=-1,x_{1}x_{2}=-2,\therefore \frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}=\frac {x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac {-1}{-2}=\frac {1}{2}$.

7 [2024成都中考]若m,n是一元二次方程$x^2-5x+2= 0$的两个实数根,则$m+(n-2)^2$的值为7。

答案： 7 7 $\because m,n$是一元二次方程$x^{2}-5x+2=0$的两个实数根，$\therefore m^{2}-5m+2=0,m+n=5,\therefore m^{2}-5m=-2,n=5-m,\therefore m+(n-2)^{2}=m+(3-m)^{2}=m^{2}-5m+9=-2+9=7$.

8 [易错题][2024凉山州中考]已知$y^2-x= 0,x^2-3y^2+x-3= 0,$则x的值为3。

答案： 8 3 $\because y^{2}-x=0,\therefore y^{2}=x≥0,\because x^{2}-3y^{2}+x-3=0,\therefore x^{2}-3x+x-3=0$，即$x^{2}-2x-3=0$，解得$x_{1}=3,x_{2}=-1$(舍去)，即x的值为3.

9 [2024辽宁中考]某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示：

(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)。
解：由题意，设一次函数的关系式为$y=kx+b$，结合表格数据知函数图象过$(45,55),(55,45)$，得$\left\{\begin{array}{l} 45k+b=55,\\ 55k+b=45,\end{array}\right. \therefore \left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=100,\end{array}\right. $∴所求函数关系式为$y=-x+100$.
(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能,求出每件售价；如果不能,说明理由。
解：由题意，得$x(-x+100)=2600$，整理，得$x^{2}-100x+2600=0$，$\therefore \Delta =(-100)^{2}-4×2600=10000-10400=-400＜0$，∴方程没有实数根，故该商品日销售额不能达到2600元.

答案： 9 解：
(1)由题意，设一次函数的关系式为$y=kx+b$，
结合表格数据知函数图象过$(45,55),(55,45)$，
得$\left\{\begin{array}{l} 45k+b=55,\\ 55k+b=45,\end{array}\right. \therefore \left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=100,\end{array}\right. $
∴所求函数关系式为$y=-x+100$.
(2)由题意，得$x(-x+100)=2600$，
整理，得$x^{2}-100x+2600=0$，
$\therefore \Delta =(-100)^{2}-4×2600=10000-10400=-400＜0$，
∴方程没有实数根，故该商品日销售额不能达到2600元.

(1)求证：无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根。
证明：$x^{2}-(m+2)x+m-1=0$，
这里$a=1,b=-(m+2),c=m-1$，
$\Delta =b^{2}-4ac=[-(m+2)]^{2}-4×1×(m-1)=m^{2}+4m+4-4m+4=m^{2}+8$。
$\because m^{2}≥0,\therefore \Delta ＞0$。
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。
(2)如果方程的两个实数根为$x_1,x_2,$且$x_1^2 +x_2^2 -x_1x_2= 9,$求m的值。
解：∵方程$x^{2}-(m+2)x+m-1=0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$，
$\therefore x_{1}+x_{2}=m+2,x_{1}x_{2}=m-1$。
$\because x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=9$，即$(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}=9$，
$\therefore (m+2)^{2}-3(m-1)=9$，
整理，得$m^{2}+m-2=0$，
$\therefore (m+2)(m-1)=0$，解得$m_{1}=-2,m_{2}=1$，
∴m的值为-2或1。

答案： 10
(1)证明：$x^{2}-(m+2)x+m-1=0$，
这里$a=1,b=-(m+2),c=m-1$，
$\Delta =b^{2}-4ac=[-(m+2)]^{2}-4×1×(m-1)=m^{2}+4m+4-4m+4=m^{2}+8$.
$\because m^{2}≥0,\therefore \Delta ＞0$.
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)解：
∵方程$x^{2}-(m+2)x+m-1=0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$，
$\therefore x_{1}+x_{2}=m+2,x_{1}x_{2}=m-1$.
$\because x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=9$，即$(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}=9$，
$\therefore (m+2)^{2}-3(m-1)=9$，
整理，得$m^{2}+m-2=0$，
$\therefore (m+2)(m-1)=0$，解得$m_{1}=-2,m_{2}=1$，
∴m的值为-2或1.