《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024 眉山中考]眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从 2021 年的 670 千克增长到了 2023 年的 780 千克,该村水稻亩产量年平均增长率为 x,则可列方程为 (B)
A. $ 670 × (1 + 2x) = 780 $
B. $ 670 × (1 + x)^2 = 780 $
C. $ 670 × (1 + x^2) = 780 $
D. $ 670 × (1 + x) = 780 $

答案： B 利用2021年的产量×$(1+$年平均增长率$)^{2}=2023$年的产量,即可列出方程为$670×(1+x)^{2}=780$.

2 [2024 绵阳中考]超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为 500 元. 因销量持续攀升,商家在 3 月份提价 20%,后发现销量锐减,于是经过核算决定在 3 月份售价的基础上,4,5 月份按照相同的降价率 r 连续降价. 已知 5 月份礼盒的售价为 486 元,则 $ r = $ ____10%.

答案： 10% 根据题意,得$500(1+20\% )(1-r)^{2}=486$,解得$r_{1}=0.1,r_{2}=1.9$(舍去).所以4,5月份两个月平均降价率为10%,即$r=10\%$.

3 [2024 邢台信都区期中]某商店购入一批衬衫进行销售,当每件盈利 30 元时,每星期可以卖出 100 件,现需降价处理：每件衬衫每降价 5 元,每星期可以多卖出 20 件,店里每星期衬衫的利润要达到 2 800 元. 若可列方程为 $ (30 - x) \cdot (100 + 4x) = 2 800 $,则 x 表示的实际意义是 (B)
A. 每件衬衫的售价
B. 每件衬衫售价降低的金额
C. 每星期卖出衬衫的数量
D. 每星期卖出衬衫增加的数量

答案： B

(1)当售价为 50 元时,每天销售这种水果900千克,每天获得利润9000元.
(2)若要使每天的利润为 9 750 元,同时又要尽快减少库存,则每千克这种水果应降价多少元?

答案： 解:
(1)900 9 000
售价为50元时,每天销售这种水果$400+50×(60-50)=$900(千克),每天获得利润$(50-40)×900=9000$(元).
(2)设每千克这种水果应降价x元,
根据题意,得$(60-40-x)(400+50x)=9750$,
整理,得$x^{2}-12x+35=0$,
解得$x=5$或$x=7$,
∵要尽快减少库存,$\therefore x=7$.
答:每千克这种水果应降价7元.
策略点拨
商品销售问题中的等量关系
销售利润=单件利润×销售数量=(起始售价±变化价格-成本价)×(起始数量±变化数量).注意“±”中的“+”或“-”应视具体情况而定.

(1)若将这批水果存放 x 天后一次性出售,则 x 天后这批水果的销售单价为(10+0.1x)元；可以出售的完好水果还有(6000-10x)千克.
(2)将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为 9 600 元?
解:设存放x天后一次性出售所得利润为9600元,
根据题意得,$(10+0.1x)(6000-10x)-10×6000-300x=9600$,
解得$x=80$或$x=120$.
$\because x≤110$,∴ 这批水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元.

答案： 解:
(1)$(10+0.1x)$ $(6000-10x)$
(2)设存放x天后一次性出售所得利润为9600元,
根据题意得,$(10+0.1x)(6000-10x)-10×6000-300x=$9600,
解得$x=80$或$x=120$.
$\because x≤110$,
∴ 这批水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元.