《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024大连中山区期末]如图,$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,若$AB= 4$,$DE= 3$,$EF= 6$,则BC的长是(8)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

答案： C
∵l₁//l₂//l₃,
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$,
∴$\frac{4}{BC}$=$\frac{3}{6}$,
∴BC = 8.

安溪雁塔,位于安溪县城凤城镇的东南面,是县级文物保护单位.如图是安溪雁塔及其部分示意图,已知$AD// BE// CF$,若$\frac {AB}{BC}= \frac {1}{2}$,则$\frac {EF}{DF}$的值为($\frac{2}{3}$)
A. $\frac {1}{3}$
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {2}{3}$
D. $\frac {3}{4}$

答案： 变式 C
∵AD//BE//CF,
∴$\frac{DE}{EF}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$,
∴EF = 2DE,
∴DF = 3DE,
∴$\frac{EF}{DF}$=$\frac{2DE}{3DE}$=$\frac{2}{3}$.

2 教材P84T1变式[2023北京中考]如图,直线AD,BC交于点O,$AB// EF// CD$,若$AO= 2$,$OF= 1$,$FD= 2$,则$\frac {BE}{EC}$的值为$\frac{3}{2}$.

答案： 2 $\frac{3}{2}$
∵AO = 2,OF = 1,
∴AF = AO + OF = 2 + 1 = 3,
∵AB//EF//CD,
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AF}{FD}$=$\frac{3}{2}$.

3 [2024上海松江区一模]如图,已知直线$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F,且$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$AB= 2BC$,$DF= 6$,那么$EF= $2.

答案： 3 2
∵l₁//l₂//l₃,AB = 2BC,
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$ = 2,
∵DE = DF - EF = 6 - EF,
∴$\frac{6 - EF}{EF}$ = 2, 解得 EF = 2.

4 [2025长春108中月考]如图是一架梯子的示意图,其中$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$,且$AB= BC= CD$.为使其更稳固,在A,$D_{1}$间加绑一条安全绳(线段$AD_{1}$),$AD_{1}交BB_{1}$于点E,量得$AE= 0.4m$,则$AD_{1}= $1.2m.

答案： 4 1.2
∵AA₁//BB₁//CC₁//DD₁, 且 AB = BC = CD,
∴$\frac{AE}{AD₁}$=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{1}{3}$, 又
∵AE = 0.4m,
∴AD₁ = 3AE = 1.2m.

5 [2023吉林中考]如图,在$\triangle ABC$中,点D在边AB上,过点D作$DE// BC$,交AC于点E.若$AD= 2$,$BD= 3$,则$\frac {AE}{AC}$的值是($\frac{2}{5}$)
A. $\frac {2}{5}$
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {3}{5}$
D. $\frac {2}{3}$

答案： 5 A
∵DE//BC,
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{AD + BD}$=$\frac{2}{2 + 3}$=$\frac{2}{5}$.

如图,在$\triangle ABC$中,$DE// AB$,若$\frac {CD}{CA}= \frac {3}{5}$,$CE= 9$,则BE的长为(6)
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15

答案： 变式 A
∵DE//AB,$\frac{CD}{CA}$=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{3}{5}$.
∵CE = 9,
∴$\frac{9}{CB}$=$\frac{3}{5}$,
∴CB = 15,
∴BE = CB - CE = 15 - 9 = 6.

如图,$DE// BC$,$DF// AC$,$AD= 4cm$,$AB= 12cm$,$DE= 5cm$,则线段BF的长为10cm.

答案： 6 10
∵DE//BC,DF//AC,
∴四边形DFCE为平行四边形，
∴FC = DE = 5cm.
∵DF//AC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{FC}{CB}$, 即 $\frac{4}{12}$=$\frac{5}{CB}$, 解得CB = 15cm,
∴BF = CB - FC = 15 - 5 = 10(cm).

7 教材P85T3变式如图,在$\triangle ABC$中,D为AC上一点,E为CB延长线上的一点,连接ED交AB于点F,且$\frac {AC}{BC}= \frac {EF}{FD}$,$DG// AB$.求证：$AD= EB$.
证明: ∵DG//AB,∴$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BG}$,$\frac{EF}{FD}=\frac{EB}{BG}$,∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BG}$.∵$\frac{AC}{BC}=\frac{EF}{FD}$,∴$\frac{AD}{BG}=\frac{EB}{BG}$,∴AD = EB.

答案： 7 证明:
∵DG//AB,
∴$\frac{AC}{AD}$=$\frac{BC}{BG}$,$\frac{EF}{FD}$=$\frac{EB}{BG}$,
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{BG}$.
∵$\frac{AC}{BC}$=$\frac{EF}{FD}$,
∴$\frac{AD}{BG}$=$\frac{EB}{BG}$,
∴AD = EB.