《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024 云南中考]某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,这个几何体是(D)

A. 正方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 长方体

答案： D 因为主视图、左视图、俯视图都是矩形，所以这个几何体是长方体。

2 [2024 安徽中考]某几何体的三种视图如图所示,则该几何体为(D)

答案： D 由主视图和左视图可得，该几何体是圆柱和圆锥的组合体，由俯视图可得，圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。

3 [2024 宁夏中考]用 5 个大小相同的小立方块搭一个几何体,其主视图、左视图如图 2,现将其中 4 个小立方块按图 1 方式摆放,则最后一个小立方块应放在(B)

A. ①号位置
B. ②号位置
C. ③号位置
D. ④号位置

答案： B

4 诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体判断最接近本质的是(D)

A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管
B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管
C. 是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管
D. 是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管

答案： D
解题通法
根据三种视图描述几何体（或实物原型）的一般步骤
（1）想象——根据各视图想象几何体的形状；
（2）定形状——综合确定几何体的形状；
（3）定大小——根据视图长对正、高平齐、宽相等的关系，确定轮廓线的位置及各方向的尺寸。

5 [2024 绥化中考]某几何体是由完全相同的小立方块组合而成,如图是这个几何体的三种视图,那么构成这个几何体的小立方块的个数是(A)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： A 由题中的主视图、左视图、俯视图可得，这个几何体的底层有 3 个小立方块，第二层有 2 个小立方块，因此构成这个几何体的小立方块的个数为 $ 3 + 2 = 5 $。
解题通法
由三种视图确定小立方块的个数的方法
先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所需小立方块的总个数即可。如果已知一个几何体的两种视图，则几何体所需小立方块的个数一般不能确定，因而应充分考虑其各种可能性。

6 [2023 淮安中考]如图是一个几何体的三种视图,则该几何体的侧面积是(B)

A. $12\pi$
B. $15\pi$
C. $18\pi$
D. $24\pi$

答案： B 由题中三种视图可知此几何体为圆锥，圆锥的母线长为 $ \sqrt{(\frac{6}{2})^2 + 4^2} = 5 $，所以圆锥的侧面积为 $ \frac{1}{2} \times 6\pi \times 5 = 15\pi $。

7 如图是一个钢坯零件的三种视图,其中俯视图为菱形,根据图中数据(单位:cm),求出该钢坯零件的体积和表面积.

解：由三种视图，知该几何体是底面为菱形的四棱柱，菱形的对角线长分别为 6 cm，8 cm，四棱柱的高为 6 cm，
所以菱形的边长为 $ \sqrt{3^2 + 4^2} = $5（cm），该钢坯零件的体积为 $ \frac{1}{2} × 6 × 8 × 6 = $144（$ cm^3 $），
所以该钢坯零件的表面积为 $ 5 × 6 × 4 + \frac{1}{2} × 6 × 8 × 2 = $168（$ cm^2 $）。
归纳总结
几何体的三种视图之间的关系
（1）位置关系：几何体的三种视图的位置是有规定的，主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边。主视图可以反映物体的长和高，俯视图可以反映物体的长和宽，左视图可以反映物体的高和宽。
（2）大小关系：几何体的三种视图的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。

答案： 解：由三种视图，知该几何体是底面为菱形的四棱柱，菱形的对角线长分别为 6 cm，8 cm，四棱柱的高为 6 cm，
所以菱形的边长为 $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $（cm），该钢坯零件的体积为 $ \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times 6 = 144 $（$ cm^3 $），
所以该钢坯零件的表面积为 $ 5 \times 6 \times 4 + \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times 2 = 168 $（$ cm^2 $）。
归纳总结
几何体的三种视图之间的关系
（1）位置关系：几何体的三种视图的位置是有规定的，主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边。主视图可以反映物体的长和高，俯视图可以反映物体的长和宽，左视图可以反映物体的高和宽。
（2）大小关系：几何体的三种视图的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。

【回顾与思考】
从生活中的影子到数学中的投影,再到对视图的研究,经历了怎样的过程?

答案： 【解析】：从生活中的影子，人们开始对物体在光线照射下的形状有了直观的感受。在此基础上，抽象出数学中的投影概念，投影是用数学的方法来描述物体在光线作用下的成像情况，它是对影子现象的数学化表达。而视图则是投影的进一步应用和深化，通过从不同方向观察物体得到正投影，进而形成视图，视图可以更准确、全面地表达物体的形状和结构。所以经历了从生活现象到数学概念，再到数学应用的过程。
【答案】：从生活现象到数学概念，再到数学应用的过程。