《2025年一遍过九年级初中数学上册北师大版》

1 [2024武汉中考]经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是 (D)
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案： D 列表如下:
第二辆 直行 左转 右转
第一辆
直行 (直行，直行) (直行，左转) (直行，右转)
左转 (左转，直行) (左转，左转) (左转，右转)
右转 (右转，直行) (右转，左转) (右转，右转)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中至少有一辆车向右转的结果有5种，所以至少有一辆车向右转的概率为$\frac{5}{9}$。

2 [新情境[2025山西省实验中学质检]随着《黑神话:悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世,不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想,更意外地点燃了公众对山西这片古老土地的热情.游戏中精心选取的27处山西实景,如同一幅幅生动的历史画卷,引领我们穿越时空,感受五千年文明的深厚底蕴.某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线(如图).小明家、小米家利用双休日出去旅游.每次出游只能选一条路线.

“跟着悟空游山西”二日游推荐路线
A.临汾县:小西天、广胜寺、铁佛寺
B.长治县:观音堂、紫庆寺
C.朔州线:崇福寺、应县木塔
D.晋中线:平遥镇国寺、平遥双林寺
(1)小米家这周想选A路线,小明家选不到A路线的概率是______.
(2)如果小明家相约小米家一起出去旅游,两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩,请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{3}{4}$
(2)画树状图如下:

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明家和小米家恰好选择同一条路线的结果有4种，
∴小明家和小米家恰好选择同一条路线的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

3 [2024青岛二十六中]数学活动让数学学习更加有趣,在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏,如图所示的是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的3个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是$120^{\circ}$,同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么转出的两种颜色就可以配成紫色(若指针指向扇形的分界线,则需要重新转动).若同时转动A盘和B盘,请通过列表或画树状图的方法,求出配成紫色的概率.

答案：
解:将B盘中的红色部分等分成2份,(B盘红色部分的圆心角为$360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$，相当于2个蓝色部分)分别记为红1,红2,画树状图如下:

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的结果有3种，
所以同时转动A盘和B盘，配成紫色的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。