《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

2. (2024 汕头月考)如图所示，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，AE = BE，AF//BC，AF 交 DE 的延长线于点 F，若 AF = 24，BD = 3CD，则 BC 的长为 。

答案： 32

3. 如图所示，点 E 在△ABC 的边 AC 上，AE = BC，BC//AD，∠D = ∠BAC。试说明：AB = DE。

答案： 解：因为BC//AD， 所以∠C = ∠DAE。 在△ABC和△DEA中，因为∠BAC = ∠D，∠C = ∠DAE，BC = EA， 所以△ABC≌△DEA(AAS)。 所以AB = DE。

1. (2024 深圳期末)如图所示，已知 AB = AD，∠BAD = ∠CAE，添加下列条件不一定能使得△ABC≌△ADE 的是（ ）

A. ∠B = ∠D
B. ∠C = ∠E
C. AC = AE
D. BC = DE

答案： D

2. (2024 榆林期末)如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD 与 CE 交于点 F，已知 EF = EB = 3，AE = 4，则 CF 的长是（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

答案： B

3. 如图所示，AC//DF，点 B 为线段 AC 上一点，连接 BF 交 DC 于点 H，过点 A 作 AE//BF 分别交 DC，DF 于点 G，E，DG = CH。试说明△DFH≌△CAG。

答案： 解：因为AC//DF，AE//BF， 所以∠C = ∠D，∠A = ∠AED，∠AED = ∠F。 所以∠A = ∠F。 因为DG = CH， 所以DG + GH = CH + GH， 即DH = CG。 在△DFH与△CAG中， 因为∠F = ∠A，∠D = ∠C，DH = CG， 所以△DFH≌△CAG(AAS)。

4. (2024 汕头月考)如图所示，已知 BP 是∠ABC 的平分线，AP⊥BP，若 S△BPC = 12 cm²，则△ABC 的面积等于（ ）


A. 24 cm²
B. 30 cm²
C. 36 cm²
D. 48 cm²

答案： A

5. 如图所示，在△ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，过点 A 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F。若△ACE 的面积为 12，△ADE 的面积为 3，则△BCF 的面积为 。

答案： 6

6. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 7 cm，BC = 3 cm，CD 为 AB 边上的高，点 E 从点 B 出发，在直线 BC 上以 2 cm/s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F。当点 E 运动 s 时，CF = AB。

答案： 2或5