《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1.（2023 岳阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 （ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm
B. 3 cm，8 cm，5 cm
C. 4 cm，5 cm，10 cm
D. 4 cm，5 cm，6 cm

答案： D

2.（2024 陕西）如图所示，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 BC 的中点，连接 AE，则图中的直角三角形共有 （ ）

A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： C

3.（2024 凉山）如图所示，在△ABC 中，∠BCD = 30°，∠ACB = 80°，CD 是边 AB 上的高，AE 是∠CAB 的平分线，则∠AEB 的度数是________。

答案： 100°

4. 如图所示，点 G 为△ABC 的重心，具有性质 AG : GD = BG : GE = CG : GF = 2 : 1. 已知△AFG 的面积为 3，则△ABC 的面积为________。

答案： 18

5. 一个等腰三角形的边长分别是 4 cm 和 7 cm，则它的周长是________________。

答案： 15 cm 或 18 cm

6. 已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD = 60°，∠CAD = 20°，则∠BAC 的度数为__________。

答案： 80°或 40°

7. 如图所示，将纸片△ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 P 处，已知∠1 + ∠2 = 100°，则∠A 的度数为________。

答案： 50°

8. 已知△ABC 的三边长是 a，b，c。
（1）若 a = 4，b = 6，且三角形的周长是小于 18 的偶数。求 c 边的长。
（2）化简|a + b - c| + |c - a - b|。

答案： 解：
(1)因为 a，b，c 是△ABC 的三边长，a = 4，b = 6， 所以 2 ＜ c ＜ 10。 因为三角形的周长是小于 18 的偶数， 所以 2 ＜ c ＜ 8. 所以 c = 4 或 6。 所以 c 边的长为 4 或 6。
(2)因为 a，b，c 是△ABC 的三边长， 所以 a + b ＞ c。 所以|a + b - c| + |c - a - b| = a + b - c - c + a + b = 2a + 2b - 2c。

9.（2024 牡丹江改编）如图所示，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，CF//AB，D，E，F 三点共线，请利用三角形全等的知识，添加一个条件__________________________，使得 AE = CE（只添一种情况即可）。

答案： AD = CF(答案不唯一)

10.（2024 成都）如图所示，△ABC≌△CDE，若∠D = 35°，∠ACB = 45°，则∠DCE 的度数为________。

答案： 100°