《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 计算$a^{8}\div a^{4}(a\neq0)$的结果是 （ ）
A. $a$
B. $a^{2}$
C. $a^{4}$
D. $a^{3}$

答案： C

2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在某种芯片上有一个电子元件大约占$0.000 000 7\mathrm{mm}^{2}$，将$0.000 000 7$用科学记数法表示为 （ ）
A. $0.7\times10^{-7}$
B. $0.7\times10^{-6}$
C. $7\times10^{-7}$
D. $7\times10^{-6}$

答案： C

3. 计算：$1^{0}+2^{-2}=$ 。

答案： $\frac{5}{4}$

4. 计算：$(\pi - 3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$ 。

答案： 3

5. 若$5^{m}=8$，$5^{n}=4$，则$5^{m - n}=$ 。

答案： 2

例1 计算：
（1）$m^{6}\div m^{4}$； （2）$(-x)^{7}\div (-x)^{3}$；
（3）$(ab)^{5}\div ab$； （4）$a^{m + 1}\div a^{2}(m\gt1)$；
（5）$(x - y)^{5}\div (x - y)^{2}$。

答案： 解：
(1)$m^{6}\div m^{4}=m^{6 - 4}=m^{2}$。
(2)$(-x)^{7}\div(-x)^{3}=(-x)^{7 - 3}=(-x)^{4}=x^{4}$。
(3)$(ab)^{5}\div ab=(ab)^{5 - 1}=(ab)^{4}=a^{4}b^{4}$。
(4)$a^{m + 1}\div a^{2}=a^{m + 1 - 2}=a^{m - 1}$。
(5)$(x - y)^{5}\div(x - y)^{2}=(x - y)^{5 - 2}=(x - y)^{3}$。

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $a^{6}\div a^{2}=a^{3}$
B. $a^{6}\div a^{2}=a^{4}$
C. $a^{2}\div a^{2}=a$
D. $a^{6}\div a^{2}=4$

答案： B

2. 计算：$(-x)^{12}\div (-x)^{3}$等于 （ ）
A. $-x^{4}$
B. $x^{4}$
C. $-x^{9}$
D. $x^{9}$

答案： C

3. 计算：
（1）$-a^{5}\div a^{2}$； （2）$(-m)^{10}\div (-m)$；
（3）$(s^{5})^{2}\div s^{5}$； （4）$(-\frac{1}{3})^{4}\div (-\frac{1}{3})^{2}$。

答案： 解：
(1)$-a^{5}\div a^{2}=-a^{5 - 2}=-a^{3}$。
(2)$(-m)^{10}\div(-m)=(-m)^{10 - 1}=-m^{9}$。
(3)$(s^{5})^{2}\div s^{5}=s^{10}\div s^{5}=s^{10 - 5}=s^{5}$。
(4)$(-\frac{1}{3})^{4}\div(-\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$。

例2 已知$a^{m}=3$，$a^{n}=9$，求$a^{3m - n}$的值。

答案： 解：当$a^{m}=3$，$a^{n}=9$时，$a^{3m - n}=a^{3m}\div a^{n}=(a^{m})^{3}\div a^{n}=3^{3}\div 9 = 3$。