《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
- （1）$(x + 5)(x - 3)$；
- （2）$(-2x + 1)(-3x + 5)$；
- （3）$(x - 2y)(x^{2}+2xy - 3y^{2})$。

答案： 解：
(1) 原式$ = x^{2}+2x - 15$。
(2) 原式$ = 6x^{2}-13x + 5$。
(3) 原式$ = x^{3}-7xy^{2}+6y^{3}$。

1. 计算$(x - 3)(x + 2)$的结果为 （ ）
A. $x^{2}-6$
B. $x^{2}-x + 6$
C. $x^{2}-x - 6$
D. $x^{2}+x - 6$

答案： C

1. 下列多项式相乘的结果为$x^{2}-3x - 18$的是 （ ）
A. $(x - 2)(x + 9)$
B. $(x + 2)(x - 9)$
C. $(x - 3)(x + 6)$
D. $(x + 3)(x - 6)$

答案： D

2. （2024成都期中）若$(x - 2)(x + m)=x^{2}+nx - 2$，则常数$n$的值为 （ ）
A. $1$
B. $-1$
C. $3$
D. $-3$

答案： B

3. 小明家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为$5x m$，宽为$(5x - 4)m$，现将这个鱼塘的长和宽都增加$2 m$，则总面积增加了__________。

答案： $(20x - 4)^{2}$

4. 计算：
- （1）$(x + 5)(x + 7)$；
- （2）$(\frac{1}{2}x + 8)(\frac{1}{2}x - 4)$；
- （3）$(-a - 3)(-a + 5)$；
- （4）$(y^{2}-2)(y^{2}-4)$。

答案： 解：
(1) 原式$ = x^{2}+12x + 35$。
(2) 原式$ = \frac{1}{4}x^{2}+2x - 32$。
(3) 原式$ = a^{2}-2a - 15$。
(4) 原式$ = y^{4}-6y^{2}+8$。

5. 先化简，再求值：$(a + b)(2a - b)+(2a + b)(a - 2b)$，其中$a = -2$，$b = 3$。

答案： 解：原式$ = 4a^{2}-2ab-3b^{2}$， 当$a = -2$，$b = 3$时， 原式$ = 4×(-2)^{2}-2×(-2)×3-3×3^{2}=16 + 12-27 = 1$。

6. 已知甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（$a\gt1$），则两个长方形的面积$S_{甲}$与$S_{乙}$的大小关系是 （ ）

A. $S_{甲}=S_{乙}$
B. $S_{甲}\gt S_{乙}$
C. $S_{甲}\lt S_{乙}$
D. 无法确定

答案： B

7. （2024佛山月考）若$x + 3$与$x + m$的乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值为 （ ）
A. $0$
B. $3$
C. $-3$
D. $1$

答案： C

8. （2024佛山月考）在计算$(3x + a)(x + b)$时，甲错把$b$看成了6，得到的结果是$3x^{2}+9x - 54$；乙错把$a$看成了$-a$，得到的结果是$3x^{2}+21x + 36$，求$a + b$的值。

答案： 解：因为甲错把$b$看成了6，得到的结果是$3x^{2}+9x - 54$， 所以$(3x + a)(x + 6)=3x^{2}+(a + 18)x+6a=3x^{2}+9x - 54$。 所以$a + 18 = 9$。所以$a = -9$。 因为乙错把$a$看成了$-a$，得到的结果是$3x^{2}+21x + 36$， 所以$(3x - a)(x + b)=3x^{2}+(-a + 3b)x - ab=3x^{2}+21x + 36$。 所以$-a + 3b = 21$。 所以$b = 4$。 所以$a + b = -9 + 4 = -5$。