《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 下列计算正确的是（ ）
A. $(3a + 2b)(3a - b)=9a^{2}-2b^{2}$
B. $(2a - 3b)(2a + 3b)=2a^{2}-3b^{2}$
C. $(-4a - b)(4a - b)=16a^{2}-b^{2}$
D. $(\frac{1}{2}a + b)(b-\frac{1}{2}a)=b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}$

答案： D

1. 下列计算正确的是（ ）
A. $(2a + 1)^{2}=4a^{2}+1$
B. $(-2a - 1)^{2}=-4a^{2}-4a - 1$
C. $(2a - 1)^{2}=4a^{2}-1$
D. $(-2a + 1)^{2}=4a^{2}-4a + 1$

答案： D

1. 下列计算正确的是（ ）
A. $(2a + b)^{2}=4a^{2}+b^{2}$
B. $(5x - 2y)^{2}=25x^{2}-10xy + 4y^{2}$
C. $(\frac{1}{2}x - y)^{2}=\frac{1}{2}x^{2}-xy + y^{2}$
D. $(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}$

答案： D

2. 若$a^{2}+2a - 2 = 0$，则$(a + 1)^{2}$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： 3

3. 用正方形面积来说明公式：$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$。

答案： 解：如图所示。$(a + b + c)^{2} = S_{1} + S_{2} + S_{3} + \cdots + S_{9} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$。（此处有一个关于$a,b,c$的九宫格图，图中分别标注$S_1 - S_9$）

1. 若$4y^{2}-my + 16$可以配成一个完全平方的形式，则$m$的值为（ ）
A. $-8$
B. $\pm8$
C. 16
D. $\pm16$

答案： D

2. 若$(x + k)^{2}=x^{2}+24x + k^{2}$，则$k$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： 12

3. 已知一个正方形木板的边长为$3m$，若它的边长减少$2n$，则它的面积减少了$\underline{\quad\quad}$。

答案： $12mn - 4n^{2}$

4. 计算：
（1）$(2x + 7y)^{2}$；
（2）$(\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n)^{2}$；
（3）$(-4x + y)^{2}$；
（4）$(-5ab-\frac{1}{5})^{2}$。

答案： 解： -
(1) $(2x + 7y)^{2} = 4x^{2} + 28xy + 49y^{2}$。 -
(2) $(\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n)^{2} = \frac{1}{4}m^{2} - \frac{1}{3}mn + \frac{1}{9}n^{2}$。 -
(3) $(-4x + y)^{2} = 16x^{2} - 8xy + y^{2}$。 -
(4) $(-5ab - \frac{1}{5})^{2} = 25a^{2}b^{2} + 2ab + \frac{1}{25}$。

5. 小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为$4a^{2}\blacksquare ab + 9b^{2}$，则$\blacksquare$是（ ）
A. 12
B. $-12$
C. 12或$-12$
D. 36

答案： C

6. 若$a + 2b = 7$，$ab = 6$，则$(a - 2b)^{2}$的值是（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案： C

7. 小聪同学在学习了“整式的乘法”“乘法公式”两节课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的代数式，感受这种特殊化的学习过程。
①填：$\underline{\quad\quad}$；
②填：$\underline{\quad\quad}$。

答案： $-y$   $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$

8. （2024深圳期中改编）利用乘法公式化简：$(a + 3b - 2c)(a - 3b - 2c)$。

答案： 解：$(a + 3b - 2c)(a - 3b - 2c)=[(a - 2c) + 3b][(a - 2c) - 3b]=(a - 2c)^{2} - 9b^{2}=a^{2} - 4ac + 4c^{2} - 9b^{2}$。