《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的直径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图所示，用螺丝钉将两根小棒 AD，BC 的中点 O 固定，只要测得 C，D 之间的距离，就可知道内径 AB 的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是________。

答案： SAS

2. 如图所示，为了测量池塘两岸 A，B 间的距离，在 B 点同侧选取点 C，经测量∠ACB = 30°，然后在 BC 的一侧找到一点 D，使得 BC 为∠ABD 的平分线，且∠DCB = 30°。若 BD 的长为 8 米，则池塘两岸 A，B 之间的距离为________米。

答案： 8

例1 如图所示，为了方便游客的观赏，需要在人工湖两侧 A，B 两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出 A，B 两点之间的距离，现有足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出 A，B 两点之间的距离，并说明理由。

答案： 解：如图所示，在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连接AP并延长到点C，使PC = PA，连接BP并延长到点D，使PD = PB，连接CD。 在△PAB和△PCD中，因为PA = PC，∠APB = ∠CPD，PB = PD， 所以△PAB≌△PCD(SAS)。 所以AB = CD。 故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离。

1.（2024 连平期末）如图所示，亮亮想测量某湖 A，B 两点之间的距离，他选取了可以直接到达点 A，B 的一点 C，连接 CA，CB，并作 BD//AC，截取 BD = AC，连接 CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以 AB = CD，他用到的三角形全等的判定定理是（ ）


A. SAS
B. AAS
C. SSS
D. ASA

答案： A

2. 学习了《三角形》后，王老师给同学们布置了一个任务：请设计一个方案，测量出如图所示的零件的厚度 x（该零件厚度处处均匀），并说明方案的可行性。

答案： 解：找两根长度相等的木棒，在中点O处固定，按如图所示的方法放置，测量CD和EF的长，即可求出x。 理由如下： 在△AOB和△COD中， 因为OA = OC，∠AOB = ∠COD，OB = OD， 所以△AOB≌△COD(SAS)。 所以AB = CD。 所以x = 1/2(EF - AB)=1/2(EF - CD)。