《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

6. 先化简，再求值：$[(x - 2y)^{2}+(x - 2y)(x + 2y)-2x(2x - y)]\div(-2x)$，其中$x = -\frac{1}{2}$，$y = 1$。

答案： 解：原式 = x + y。 当x = -$\frac{1}{2}$，y = 1时， 原式 = -$\frac{1}{2}$ + 1 = $\frac{1}{2}$。

1. (2024中山二模)下列计算正确的是 （ ）
A. $(a^{2}-ab)\div a = a - ab$
B. $3a^{2}\cdot a = 3a^{3}$
C. $(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
D. $(a^{2})^{3}=a^{5}$

答案： B

2. 有一个圆柱形的塑料桶，体积是$3\pi x^{3}+6\pi x^{2}$，底面半径为$x$，则这个塑料桶的高为 （ ）
A. $3x + 6$
B. $3\pi x + 6$
C. $3\pi x^{2}+6\pi x$
D. $3\pi x + 6\pi$

答案： A

3. 与单项式$3a$的积是$18a^{3}-6a^{2}+3a$的多项式是___________。

答案： 6a² - 2a + 1

4. 已知$A=\frac{1}{2}x$，$B$是多项式，小虎同学在计算$A + B$时，将$A + B$看成了$A\times B$，结果得到$3x^{3}-2x^{2}-x$。
(1)求多项式$B$；
(2)求$A + B$的值。

答案： 解：
(1)由题意，得 B=(3x³ - 2x² - x)÷A =(3x³ - 2x² - x)÷$\frac{1}{2}$x =6x² - 4x - 2。
(2)因为A = $\frac{1}{2}$x，B = 6x² - 4x - 2， 所以A + B = $\frac{1}{2}$x + 6x² - 4x - 2 =6x² - $\frac{7}{2}$x - 2。

1. 计算$12a^{4}b^{3}c\div(-4a^{3}b^{2})$的结果是 （ ）
A. $3a^{2}bc$
B. $-3a^{2}bc$
C. $-3abc$
D. $3abc$

答案： C

2. 一个长方形的面积为$6x^{2}y - 9xy^{3}+3xy$，长为$3xy$，则这个长方形的宽是___________。

答案： 2x - 3y² + 1

3. 计算：
(1)$6a^{2}b\div(-2ab)$；
(2)$(3x^{2})^{3}\cdot(-4y^{3})^{2}\div(6x^{2}y)^{3}$；
(3)$(12x^{3}y - 4x^{2})\div(-2x)^{2}$。

答案： 解：
(1)6a²b÷(-2ab)= -3a。
(2)(3x²)³·(-4y³)²÷(6x²y)³ =27x⁶·16y⁶÷216x⁶y³ =2y³。
(3)(12x³y - 4x²)÷(-2x)² =(12x³y - 4x²)÷4x² =3xy - 1。