《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

4. 若$3^{a}=27$，$3^{b}=3$，则$3^{a - b}$的值为 （ ）
A. $-9$
B. $-3$
C. $9$
D. $3$

答案： C

5. 已知$m$，$n$为正整数，且$x^{n}=4$，$x^{m}=8$。
（1）求$x^{m - n}$的值；
（2）求$x^{3m - 2n}$的值。

答案： 解：
(1)$x^{m - n}=2$。
(2)$x^{3m - 2n}=32$。

例3 计算：
（1）$(\frac{2}{3})^{-2}\div (-5)^{0}$；
（2）$(-3)^{2}\div (-\frac{1}{3})^{-1}-3^{0}$。

答案： 解：
(1)原式$=\frac{9}{4}$。
(2)原式$=-4$。

6. 若$(x - \frac{1}{2})^{0}$没有意义，则$x^{-3}$的值为 。

答案： 8

7. （2024 大埔期中）计算：
（1）$(-1)^{2025}+(\frac{1}{2})^{-2}-(3.14 - \pi)^{0}$；
（2）$|-1|+(\frac{1}{3})^{-1}-(\pi - 2024)^{0}$。

答案： 解：
(1)原式$=2$。
(2)原式$=3$。

例4 用科学记数法表示下列各数：
（1）成人每天维生素 D 的摄入量约为$0.000 004 6\mathrm{g}$；
（2）某医学家发现了一种病毒，其长度约为$0.000 000 29\mathrm{mm}$；
（3）1 粒某种药丸的质量约为$0.156\mathrm{g}$。

答案： 解：
(1)$0.0000046 = 4.6\times10^{-6}$。
(2)$0.0000029 = 2.9\times10^{-7}$。
(3)$0.156 = 1.56\times10^{-1}$。

8. （2024 广元改编）2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。什么是阿秒？1 阿秒是$10^{-18}\mathrm{s}$。目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43 阿秒，将 43 阿秒用科学记数法表示为 $\mathrm{s}$。

答案： $4.3\times10^{-17}$

9. 人体中枢神经系统中含有 1 千亿个神经元。某个神经元的直径约为$52\mathrm{\mu m}$，$52\mathrm{\mu m}$为$5.2\times10^{-5}\mathrm{m}$。将$5.2\times10^{-5}$用小数表示为 。

答案： $0.000052$