《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1.（2024 广东）下列计算正确的是 （ ）
A. $a^{2}\cdot a^{5}=a^{10}$
B. $a^{8}\div a^{2}=a^{4}$
C. $-2a + 5a = 7a$
D. $(a^{2})^{5}=a^{10}$

答案： D

2.（2024 大庆）人体内一种细胞的直径约为 1.56 微米，相当于 0.000 001 56 m，数字 0.000 001 56 用科学记数法表示为 （ ）
A. $1.56×10^{-5}$
B. $0.156×10^{-5}$
C. $1.56×10^{-6}$
D. $15.6×10^{-7}$

答案： C

3.（2024 深圳月考）已知 $2^{3}×8 = 4^{n}$，则 $n$ = ________。

答案： 3

4.（2024 深圳校级期中）计算或化简：
（1）$-2^{2}+(-\frac{1}{2})^{-2}-(\pi - 5)^{0}-\vert -3\vert$；
（2）$(-3a)^{3}+(-2a^{4})^{2}\div (-a)^{5}$。

答案： 解：（1）$-2^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}-(\pi - 5)^{0}-\vert - 3\vert$ $=-4 + 4 - 1 - 3$ $=-4$。 （2）$(-3a)^{3}+(-2a^{4})^{2}\div(-a)^{5}$ $=-27a^{3}+4a^{8}\div(-a^{5})$ $=-27a^{3}-4a^{3}$ $=-31a^{3}$。

5. 已知 $3^{a}=4,3^{b}=10,3^{c}=16$。
（1）求 $3^{a + b}$ 的值；
（2）求 $3^{2a - c}$ 的值。

答案： 解：（1）$3^{a + b}=3^{a}\times3^{b}=4\times10 = 40$。 （2）$3^{2a - c}=(3^{a})^{2}\div3^{c}=4^{2}\div16 = 1$。

6.（2024 上海）计算：$(a + b)(b - a) =$ ________。

答案： $b^{2}-a^{2}$

7.（2024 深圳月考）若 $m^{2}-n^{2}=-8,m - n = -2$，则代数式 $m + n$ 的值是 ________。

答案： 4

8.（2024 乐山）已知 $a - b = 3,ab = 10$，则 $a^{2}+b^{2}$ = ________。

答案： 29

9.（2024 深圳月考）计算：
（1）$899×901 + 1$（简便运算）；
（2）$(a + 2b + 1)(a + 2b - 1)$。

答案： 解：（1）$899\times901 + 1$ $=(900 - 1)\times(900 + 1)+1$ $=810000 - 1 + 1$ $=810000$。 （2）$(a + 2b + 1)(a + 2b - 1)$ $=(a + 2b)^{2}-1$ $=a^{2}+4ab + 4b^{2}-1$。

10.（2024 兰州）计算：$2a(a - 1)-2a^{2}$ 等于（ ）
A. $a$
B. $-a$
C. $2a$
D. $-2a$

答案： D

11. 式子$(4×10^{6})×(-8×10^{8})$的计算结果用科学记数法表示为 （ ）
A. $32×10^{14}$
B. $3.2×10^{15}$
C. $-3.2×10^{15}$
D. $-32×10^{14}$

答案： C

12. 计算：
（1）$(3x^{6}y)\cdot (-4xy^{2})^{2}\div (0.5x^{2}y)$；
（2）$(-\frac{1}{5}a^{3}x^{4}+\frac{9}{10}a^{2}x^{3})\div (-\frac{3}{5}ax^{2})$。

答案： （1）原式$=96x^{6}y^{4}$。 （2）原式$=\frac{1}{3}a^{2}x^{2}-\frac{3}{2}ax$。

13.（2024 揭阳月考）先化简，再求值：$(2a - 1)^{2}+ 6a(a + 1)-(3a + 2)(3a - 2)$，其中 $a^{2}+2a - 2024 = 0$。

答案： 解：原式$=4a^{2}-4a + 1 + 6a^{2}+6a - 9a^{2}+4$ $=a^{2}+2a + 5$。 因为$a^{2}+2a - 2024 = 0$， 所以$a^{2}+2a = 2024$， 所以原式$=2024 + 5 = 2029$。